2015年国防科学技术大学0701数学考研大纲

　　科目代码：F21科目名称：常微分方程
　　一、考试要求
　　主要考查学生对常微分方程的基本概念、基本理论与方法的理解与掌握情况，考察学生运用常微分方程的基本理论和方法求解微分方程的计算能力、利用微分方程的基本理论进行数学建模的能力以及解决实际问题的能力。

　　二、考试内容
　　1、一阶线性微分方程（含贝努利方程）的求解，二阶常系数线性微分方程的求解
　　2、一阶微分方程初值问题解的存在唯一性、解对初值的连续依赖性定理和解的延拓定理；
　　3、线性微分方程（组）的解的结构、齐次线性微分方程（组）解的叠加原理及线性、朗斯基行列式、基本解组等概念和求法；
　　4、斯图姆-刘维尔定理，不同边值条件下常微分方程边值问题的解；
　　5、平面线性系统的奇点及相图，二维自治系统的周期解和极限环，Liapunov意义下稳定性概念，非自治系统零解稳定性判定。

　　三、考试形式
　　考试形式为闭卷、笔试，考试时间为2.5小时，满分100分，
　　题型包括：计算题、简答题、证明题等。

　　四、参考书目
　　1.丁同仁、李承治编《常微分方程教程》（第二版），，高等教育出版社，2004年.
　　2.袁荣编，《常微分方程》，，高等教育出版社，2012年.
　　3.周义仓、靳祯等编，《常微分方程及其应用》（第二版），科学出版社，2010年.
 

　　科目代码：F22科目名称：抽象代数
　　一、考试要求
　　主要考查学生对抽象代数基本概念的理解与掌握，主要包括考查学生对群论基本概念的理解与掌握；对环论基本概念的理解与掌握；对域论基本概念的理解与掌握；以及运用基本理论和方法，分析解决相关问题的能力。

　　二、考试内容
　　1．集合与关系
　　集合的运算，关系与等价关系的定义，商集与等价关系的对应关系。
　　2．群论
　　半群、幺半群、群、子群的基本概念及判定条件，交换群、循环群和置换群的基本性质，正规子群和商群的概念及其性质，群的基本性质，包括群的阶、元素的阶、元素的逆、拉格朗日定理，群对集合的作用，Sylow定理，群同态与群同构定理，有限交换群的结构。
　　3．环论
　　环的定义与基本性质，理想、子环与商环，素理想与极大理想，同态基本定理，唯一分解整环的刻画
　　4．域论
　　分式域的定义，域的特征，单纯扩张、有限扩张、代数扩张、超越扩张、分裂域、正规扩张和可分扩张等概念的定义和性质。

　　三、考试形式
　　考试形式为闭卷、笔试，考试时间为2小时，满分100分。
　　题型包括：填空题、选择题、计算题、证明题等。

　　四、参考书目
　　1．《抽象代数》．李超、谢端强、冯良贵编．国防科技大学出版社，2008。第一版
　　2．《近世代数》．吴品三编．人民教育出版社，1979。第一版