2015年国防科学技术大学0701数学考研大纲

　　考研网快讯，据国防科学技术大学研究生院消息，2015年国防科学技术大学数学考研大纲已发布，详情如下：

　　科目代码：602科目名称：数学分析与高等代数
　　一、考试要求
　　主要考查学生对数学分析与高等代数的基本概念、基本理论与方法的理解与掌握，以及运用数学分析与高等代数的基本理论和方法分析和解决实际问题的能力。

　　二、考试内容
　　1.数学分析
　　函数、极限和连续，一元函数微分学，一元函数积分学，级数，多元函数微分学，多元函数微分学，实数完备性。
　　2.高等代数
　　多项式与多项式矩阵，行列式，线性方程组，矩阵，二次型，线性空间与线性变换，欧氏空间。

　　三、考试形式
　　考试形式为闭卷、笔试，考试时间为3小时，满分150分，其中数学分析90分，高等代数60分。
　　题型包括：填空题、计算题、证明题。
 

　　四、参考书目
　　1.《数学分析》（上下册），华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2001。第三版
　　2.《数学分析》（上下册），吴孟达，李志祥，宋松和编，国防科技大学出版社，2002。第一版
　　3．《高等代数》．北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编，王萼芳，石生明修订，高等教育出版社，2003。第三版

　　科目代码：827科目名称：实变函数
　　一、考试要求
　　主要考查学生对集与点集的理解与掌握；对Lebesgue测度的理解与掌握；对可测函数的理解与掌握；对Lebesgue积分的理解与掌握；对LP空间的理解与掌握；以及运用基本理论和方法，分析解决问题的能力。

　　二、考试内容
　　1．集与点集
　　掌握集合的各种运算；理解映射的像、原像的概念及其运算性质；了解集的对等、势的概念及其性质，会证明可数集的基本问题；掌握一维开集、闭集的性质以及内点、极限点、稠密性等若干概念；熟悉康脱集的构造及性质。
　　2．Lebesgue测度
　　理解外测度的概念与性质，了解内测度的定义，掌握可测集的定义；掌握可测集与测度的性质；了解不可测集的存在性；掌握生成类的概念与性质，了解外测度扩张方法。
　　3．可测函数
　　理解可测函数的概念，掌握函数可测的证明方法；理解“几乎处处”的概念；掌握几乎处处收敛、依测度收敛、近一致收敛的特征、性质以及它们之间的关系；理解Riesz定理与叶果洛夫定理，并掌握其证明方法；理解可测函数的构造，掌握鲁津定理。
　　4．Lebesgue积分
　　理解Lebesgue积分的定义，掌握Lebesgue积分的基本性质；掌握证明积分基本问题的方法；掌握积分三大极限定理及其基本用法；了解函数常 义R可积的充要条件，理解R积分与L积分的关系，并会用来计算一类R积分值与L积分值；理解单调函数、有界变差函数的性质、掌握全连续函数的基本性质、特 征及应用；了解Fubini定理及应用。
　　5.L^p空间
　　理解L^p空间及其上范数的定义，掌握Holder不等式与Minkowski不等式；理解LP空间中基本点列、强收敛点列的概念及其相互关系，了解 点列弱收敛的概念；理解完备性、稠密性、可分性的概念，理解当1≤p≤∞时，L^p空间是完备空间，当1≤p<+∞时，L^p空间是可分空间，掌握 完备性与可分性的用法。

　　三、考试形式
　　考试形式为闭卷、笔试，考试时间为3小时，满分150分。
　　题型包括：填空题、证明题、计算题等。

　　四、参考书目
　　1．郑维行，王声望编．实变函数与泛函分析概要（第一册）.第4版．北京：高等教育出版社，2010.
　　2．徐森林，薛春华编著.实变函数论.北京：高等教育出版社，2009.