2014浙江理工大学601数学分析考研大纲

　　第五章导数与微分
　　１导数概念：导数定义、单侧导数；导函数；导数的几何意义．
　　２求导法则：导数的四则运算；反函数导数；复合函数的导数（链式法则、对数求导法）；基本导数法则与公式．
　　３参变量函数的导数．
　　４高阶导数：莱布尼茨公式．
　　５微分：微分的概念；微分运算法则；高阶微分；微分在近似计算中的应用．
　　第六章微分中值定理及其应用
　　１拉格朗日中值定理和函数的单调性：罗尔定理与拉格朗日定理；单调函数．
　　２柯西中值定理和不定式极限：柯西中值定理；不定式的极限．
　　３泰勒公式：带有佩亚诺余项的泰勒公式；带有拉格朗日余项的泰勒公式；在近似计算上的应用．
　　４函数的极值与最值：极值判别；最大值与最小值．
　　５函数的凸性与拐点：凸函数与凹函数；严格凸函数与严格凹函数；拐点．
　　６函数作图：函数作图的一般程序．
　　７方程的近似解：牛顿切线法．
　　第七章实数完备性
　　１实数完备性六个等价定理：闭区间套与闭区间套定理；聚点与聚点定理；有限覆盖与有限覆盖定理；确界定理；单调有界定理；柯西收敛准则．
　　２闭区间上连续函数整体性质的证明：有界性定理；最大、最小值定理；介值定理；一致连续性定理．
　　３上极限与下极限：最小聚点与下极限；最大聚点与上极限．
　　第八章不定积分
　　１不定积分概念与基本积分公式：原函数与不定积分；基本积分表；不定积分的线性运算法则．
　　２换元积分法与分部积分法：第一换元法与第二换元法；分部积分法．
　　３有理函数和可化为有理函数的不定积分：有理函数的积分；部分分式；几类可化为有理函数的积分．
　　第九章定积分
　　１定积分的概念：问题的提出；定积分的定义．
　　２牛顿-莱布尼兹公式．
　　３可积条件：可积的必要条件；达布上（下）和；上积分与下积分；可积的充要条件；可积函数类．
　　４定积分的性质：定积分的基本性质；积分（第一）中值定理．
　　５微积分学基本定理定积分计算（续）：变限积分与原函数的存在性；积分（第二）中值定理；定积分的换元积分法和分部积分法．
　　第十章定积分的应用：微元法；平面图形面积计算；已知平行截面面积求体积；平面曲线弧长与曲率；旋转曲面的面积；定积分在物理中的某些应用（液体静压力、引力、功与平均功率等）．