2014年青岛理工大学601数学分析考研大纲

　　十七多元函数微分学
　　（1）掌握偏导数与全微分的定义、复合函数的求导法则；（2）掌握可微的条件、复合函数的全微分、一阶全微分形式不变性、高阶偏导数、中值定理、Taylor公式；（3）理解可微性几何意义及应用、极值问题；（4）了解方向导数与梯度。
　　十八隐函数定理及其应用
　　（1）理解隐函数定理的有关概念，及隐函数存在的条件；（2）了解隐函数组，反函数组的有关概念，理解二元隐函数组存在的条件，了解反函数组存在的条件；（3）掌握隐函数的微分法在几何方面的应用，会把实际问题抽象为条件极值并予以解决。
　　十九含参量积分
　　（1）理解含参变量常见积分作为参量的函数，掌握它的连续性、可微性和可积性的条件，并能应用这些条件讨论一些含参量常见积分的有关性质；（2）理解含参量广义积分及一致收敛概念，会从定义或Cauchy收敛原理出发证明积分的一致收敛性或非一致收敛性；（3）掌握和利用M－判别法、Dirichlet判别法、Abel判别法，判别一些常见积分的一致收敛性；（4）掌握含参量广义积分的分析性质：连续性、可微性、可积性；（5）掌握Euler积分的定义、性质、递推公式及它们之间的关系，并用于计算积分。
　　二十曲线积分
　　（1）掌握第一型曲线积分的定义、第一型曲线积分的计算、第二型曲线积分的定义、第二型曲线积分的计算；（2）了解第一型曲线积分的意义、第二型曲线积分的意义、两类曲线积分的关系。
　　二十一重积分
　　（1）掌握将重积分化为累次积分的计算方法，并会交换积分顺序；（2）掌握二重积分的极坐标变换，三重积分的柱坐标、球坐标、广义球坐标变换，掌握一些简单的一般变换，以达到简化重积分计算的目的；（3）能正确地使用对称性；正确地处理被积函数中含有绝对值符号及一般分段函数的重积分计算；（4）能用重积分计算平面图形的面积，空间立体的体积、物体的质量、重心、转动惯量等。（5）了解重积分。
　　二十二曲面积分
　　（1）掌握第一型曲面积分的概念、几何意义和计算；（2）理解曲面的侧，熟练掌握第二型曲面积分的定义、物理意义和计算，了解两类曲面积分的联系（3）掌握Gauss公式与Stokes公式；（4）了解场论初步。