2014年青岛理工大学601数学分析考研大纲

　　一实数集与函数
　　（1）掌握实数的基本性质和确界原理，建立实数集确界概念；（2）理解函数的概念，熟悉与函数性态有关的一些常见术语。
　　二数列极限
　　（1）理解数列极限的概念（2）了解收敛数列的性质，理解数列收敛性的判别法。掌握并会证明收敛数列性质、极限的唯一性、单调性、保号性及不等式性质；（3）掌握并会证明收敛数列的四则运算定理、迫敛性定理及单调性定理，并会用这些定理求某些收敛数列的极限。
　　三函数极限
　　（1）准确建立函数极限(包括单侧极限)概念，理解函数极限的ε－δ，ε－M定义；（2）掌握函数极限的基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性质等；(3)掌握Heine定理与Cauchy准则；(4)掌握两个重要极限；(5)?掌握无穷小（大）量及其阶的概念，并由此求出某些函数的极限。
　　四函数的连续性
　　（1）理解函数在一点连续（含单侧连续）的定义；（2）掌握连续函数的局部性质，连续函数的有理运算性质并能加以证明，熟悉复合函数的连续性和反函数的连续性；(3)理解初等函数在其有定义的区间上都是连续的，并能运用连续性的概念以及连续函数的性质加以证明，能熟练运用这一结论求初等函数的极限；(4)掌握闭区间上连续函数的重要性质，理解其几何意义，并能在各种有关的具体问题中加以运用。
　　五导数和微分
　　（1）掌握导数与微分概念，了解它们的几何意义；（2）能熟练运用导数的运算性质和求导法则求函数的导数（特别是求复合函数的导数）；（3）理解单侧导数，可导性和连续性的关系，高阶导数的求法；（4）了解导数的几何意义，微分在近似计算中的应用。
　　六微分中值定理及其应用
　　（1）理解并掌握中值定理的几何意义。（2）掌握常用的一些Taylor公式；掌握Taylor公式中的Lagrange余项和Peano余项。（3）能灵活运用L’Hospital法则处理不定式极限。（4）掌握利用导数性质讨论函数性质的方法。（5）掌握用微分学知识解决应用问题的基本能力，如函数单调性的判定，不等式的证明，极限问题等。