2014年青岛理工大学601数学分析考研大纲

　　十三函数列与函数项级数
　　（1）能用数项级数收敛判别法讨论函数项级数的收敛性，研究函数项级数与函数列收敛域；（2）理解一致收敛概念，能从定义出发证明函数列或函数项级数的一致收敛和非一致收敛；（3）掌握Cauchy收敛原理，并能应用于判别一致收敛与非一致收敛；（4）掌握各种判别法，研究函数列或函数项级数的一致收敛性；（5）利用一致收敛性证明极限函数和函数的连续性、可微性与可积性。反过来，从和函数或极限函数的分析性质研究函数项级数或函数列的一致收敛性（Dini定理）。
　　十四幂级数
　　（1）掌握求幂级数的收敛半径的方法，确定收敛区间端点的敛散性；（2）掌握幂级数在收敛区间内的内闭一致收敛性，幂级数和函数的分析性质；（3）用等比数列求和公式，或通过利用幂级数逐项求导逐项求积的性质，可化为等比数列求和求出某些幂级数的和函数的初等形式。
　　十五Fourier级数
　　（1）了解三角级数的正交性，并能在某些积分计算中加以应用；（2）会计算可积函数的Fourier系数；（3）掌握收敛定理的条件与结论，会用收敛定理将以2为周期的函数展成Fourier级数；（4）掌握奇、偶函数的Fourier级数展开的特点，会将定义在某区间上的函数按要求展成正弦级数或余弦级数；（5）能利用Fourier展开求一些简单级数的和；（6）了解黎曼－勒贝格引理的内容及它的一些简单应用。
　　十六多元函数的极限和连续
　　（1）掌握平面点集、邻域、中心邻域的表示法；（2）会判别一般平面点集是开集还是闭集，有界还是无界，是否是区域、开区域、闭区域，会写出其边界；（3）了解平面点集的矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理，理解它们与直线上有关定理相互关系；（4）掌握平面点列收敛的ε-N定义及柯西收敛原理；（5）理解二元函数的概念及几何意义，并能推广到多元函数；会确定一般二元函数的定义域及连续范围；（6）理解二元函数极限ε-N定义，会依定义证明不太复杂的二重极限；（7）掌握累次极限概念，能通过具体反例分析二重极限与累次极限的关系；（8）理解二元函数连续性及一致连续性的定义，会依定义讨论连续性及有关的简单命题，理解有界闭域上连续函数的性质。