2014年青岛理工大学601数学分析考研大纲

　　七实数的完备性
　　（1）理解刻划实数完备性的确界定理、单调有界定理、闭区间套定理、致密性定理、有界覆盖定理、Cauchy收敛原理等几个等价命题，并且会用确界定理证明一些问题；(2)会用“闭区间套定理”的二分法证明；“致密性定理”的抽子列法证明，并能证明其它的一些定理；(3)会用单调有界定理与数列极限的Cauchy收敛原理来证明一些极限存在与不存在；(4)掌握运用基本定理证明闭区间上连续函数的性质，理解其证明的思想方法；(5)了解数列的上极限和下极限的概念及其与数列极限的关系。
　　八不定积分
　　(1)掌握原函数与不定积分的概念；(2)熟练掌握并能灵活应用基本积分公式；(3)熟练掌握凑微分法；（4）掌握换元积分法，特别能较熟练地使用三角代换、根式代换；（5）掌握用分部积分法化不定积分成代数方程，从而求解不定积分的方法；（7）掌握部分分式法解有理函数的不定积分的方法；（8）能灵活地处理三角函数的不定积分。
　　九定积分
　　(1)理解定积分的定义及其几何意义和物理意义；（2）了解达Darboux上、下和的性质；（3）掌握可积的充要条件，并能用以证明三类函数的可积性；（4）掌握定积分的性质，并能进行简单的推理论证和计算；（5）掌握积分上限函数的性质，并能在解题中应用这个性质；（6）掌握Newton－Leibniz公式，能熟练地进行积分计算；（7）能综合运用换元法、分部积分法和定积分的性质进行定积分的计算。
　　十定积分的应用
　　（1）掌握平面图形的面积、平面曲线的弧长；(2)掌握已知平行截面面积的立体的体积、旋转曲面的面积；(3)理解微元法；(4)了解积分在物理中的某些应用、定积分的近似计算。
　　十一反常积分
　　（1）理解两种类型反常积分的定义、性质；（2）会用定义与性质计算两种反常积分值；（3）掌握两种反常积分收敛的判断法：比较判别法、Cauchy判别法、Abel判别法和Dirichlet判别法来判别积分收敛；（4）能用比较判别法、Cauchy判别法、Cauchy收敛原理判别反常积分的敛散性；（5）掌握两类积分绝对收敛和条件收敛概念。
　　十二数项级数
　　（1）理解数项级数和数列极限的关系，会用“-N”语言表述级数收敛或发散。（2）掌握Cauchy收敛原理，能用Cauchy原理证明级数收敛与发散，熟练掌握级数的必要条件。（3）掌握正项级数敛散的比较原则，Cauchy判别法，达朗贝尔判别法，Cauchy积分判别法。（4）掌握Leibniz判别法，Abel判别法和Dirichlet判别法，判断级数的条件收敛。（5）理解级数收敛、绝对收敛、条件收敛之间的关系，了解绝对收敛和条件收敛级数的主要性质，会对含有一个参数的级数确定其绝对收敛域和条件收敛域。