2015年南开大学070101基础数学考研大纲

　　(九)欧几里德空间
　　考试内容
　　内积的定义及其性质；欧几里德空间的概念；正交基和标准正交基的概念；施密特（Schmidt）正交化过程；正交矩阵；正交变换及其性质；正交子空间、正交补及其性质；实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵；欧几里德空间的同构。
　　考试要求
　　1.掌握线性空间内积的概念及性质，理解欧几里德空间的概念，了解欧几里德空间中向量的正交，了解欧几里德空间中基的度量矩阵及其用途。
　　2.理解正交基和标准正交基的概念，掌握标准正交基的求法（施密特正交化过程），了解标准正交基下度量矩阵、向量坐标及内积的特殊表达。
　　3.掌握正交矩阵的概念及性质，了解正交矩阵与标准正交基的过渡矩阵之间的关系。
　　4.理解正交变换的概念及其性质，了解正交变换和正交矩阵之间的关系。
　　5.理解正交子空间、正交补的概念及性质。
　　6.熟悉实对称矩阵的特征值和特征向量的特殊性质，对给定的实对称矩阵A会求正交矩阵T使T′AT成为对角矩阵。
　　7.了解欧几里德空间同构的概念和性质，了解有限维欧几里德空间同构的充分必要条件。

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