2015年南开大学070101基础数学考研大纲

    考试要求
　　1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示等概念。
　　2.理解向量组线性相关、线性无关的定义、熟练掌握判断向量组线性相关、线性无关的方法。
　　3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。
　　4.理解向量组等价的概念、清楚向量组的秩与矩阵秩的关系。
　　5.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，熟悉它们的基本性质。
　　6.掌握矩阵的数乘、加法、乘法、转置等运算。掌握方阵的多项式概念。
　　7.理解逆矩阵的概念，掌握可逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的判别条件。理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。
　　8.掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的条件。理解矩阵的秩的概念，了解矩阵的秩与行列式的关系，以及矩阵乘积的秩与因子矩阵的秩的关系。了解n阶方阵非退化的概念及充分必要条件，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。
　　9.了解分块矩阵及其运算。
　　(四)线性方程组
　　考试内容
　　线性方程组的克莱姆（Cramer）法则；齐次线性方程组有非零解的充分必要条件；非齐次线性方程组有解的充分必要条件；线性方程组解的性质和解的结构；齐次线性方程组的基础解系和通解；解空间及其维数；非齐次线性方程组的通解。
　　考试要求
　　1.会用克莱姆法则求解线性方程组。
　　2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。
　　3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。
　　4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。
　　5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。
　　(五)二次型
　　考试内容
　　二次型及其矩阵表示；非退化线性替换与矩阵合同；二次型的秩；惯性定理；二次型的标准形和规范形；正定二次型及实对称矩阵的正定性
　　考试要求
　　1.掌握二次型及其矩阵表示，理解非退化线性替换与矩阵合同的概念及性质，了解二次型的非退化线性替换与二次型矩阵合同的关系。
　　2.理解二次型的标准形、秩、规范形的概念以及惯性定理，了解复对称矩阵合同的充分必要条件。
　　3.会用配方法化二次型为标准形。
　　4.理解二次型及实对称矩阵正定的概念及性质，掌握二次型及实对称矩阵正定的判别法。