2015年南开大学070101基础数学考研大纲

　　《高等代数》考试大纲
　　（一）多项式
　　考试内容
　　数域；一元多项式；整除的概念及性质；最大公因式及辗转相除法；互素的概念及性质；不可约多项式的概念及性质；因式分解及唯一性定理。
　　考试要求
　　1.掌握数域、一元多项式的概念，了解一元多项式的运算及性质。
　　2.掌握多项式整除的概念，了解相关的性质。
　　3.掌握最大公因式的概念，了解辗转相除法。
　　4.理解互素的概念，掌握两个一元多项式互素的充分必要条件。
　　5.了解不可约多项式的概念及其性质。
　　6.了解一般系数的多项式的因式分解定理，掌握复系数与实系数多项式的因式分解定理。
　　(二)行列式
　　考试内容
　　行列式的概念和基本性质；行列式计算；行列式按行（列）展开；拉普拉斯（Laplace）定理及行列式的乘法法则。
　　考试要求
　　1.理解行列式的概念，掌握行列式的性质，了解拉普拉斯（Laplace）定理及行列式的乘法法则。
　　2.会应用行列式概念计算行列式，会利用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式，会运用矩阵的初等行（列）变换计算行列式。
　　(三)向量和矩阵
　　考试内容
　　向量的线性组合和线性表示；向量组的等价；向量组的线性相关与线性无关；向量组的极大线性无关组；向量组的秩；向量组的秩与矩阵的秩之间的关系。
　　矩阵的概念；矩阵的基本运算；矩阵的转置、伴随矩阵、逆矩阵的概念和性质；矩阵可逆的充分必要条件；矩阵的初等变换和初等矩阵；矩阵的秩；矩阵的等价；分块矩阵及其运算