2017年渤海大学908数学分析（一元微积分）考研大纲

　　数学分析（一元微积分）考试大纲

　　考查内容

　　第一章数列极限

　　(一)数列极限的定义

　　数列极限的定义；会用“语言”证明数列的极限存在。

　　(二)收敛数列的性质

　　收敛数列的性质，运用收敛数列的四则运算法则计算数列的极限。

　　(三)数列极限存在的条件

　　会用单调有界原理和柯西收敛准则证明某些极限问题。

　　第二章函数极限

　　(一)函数极限概念

　　会用“的ε-X定义”和“的ε-δ定义”证明简单函数的极限。

　　（二）函数极限的性质

　　运用函数极限的四则运算法则计算函数的极限。

　　(三)函数极限存在的条件

　　（1）归结原则；（2）柯西收敛准则。

　　(四)两个重要的极限

　　利用两个重要极限求极限的方法。

　　(五)无穷小量与无穷大量

　　无穷小量和无穷大量的性质和关系，无穷小量的比较。用无穷小量和无穷大量求极限。

　　第三章函数的连续性

　　(一)连续性概念

　　函数在一点的连续性，用定义证明函数在一点连续，间断点及其分类。

　　(二)连续函数的性质

　　连续函数的局部性质，闭区间上连续函数的基本性质。用连续函数求极限。

　　(三)初等函数的连续性

　　证明基本初等函数在定义域内连续，判断初等函数间断点的类型。

　　第四章导数与微分

　　(一)导数的概念

　　导数的定义，导数的几何意义。会求曲线切线的斜率。

　　（二）求导法则

　　导数的四则运算，会用各种求导法则计算初等函数的导数。

　　(二)参变量函数的导数

　　参变量函数的导数的定义、几何意义；会求参变量函数所确定函数的导数。

　　(三)高阶导数

　　高阶导函数的概念。高阶导数的计算。

　　(四)微分

　　微分概念、微分的几何意义，导数与微分的关系。

　　第五章微分中值定理及其应用

　　(一)拉格朗日定理和函数单调性

　　罗尔中值定理和拉格朗日中值定理的内容、几何意义。用拉格朗日中值定理证明函数的单调性，证明某些恒等式和不等式。

　　(二)柯西中值定理和不定式极限

　　柯西中值定理的内容,用柯西中值定理证明某些带中值的等式。会求不定式极限。

　　(三)泰勒公式

　　泰勒定理的实质。利用泰勒公式和等价无穷小变换计算极限。

　　(四)函数的极值与最大〔小〕值

　　函数的极值与最值，取极值的必要条件，驻点。会求函数极值与最值。证明某些不等式，解决求最值的应用问题。

　　(五)函数的凸性与拐点，函数图像的讨论

　　函数图像的凸性与拐点，利用函数的凸性证明不等式。

　　第六章不定积分

　　(一)不定积分概念与基本积分公式

　　不定积分的概念、基本性质、几何意义。

　　(二)换元积分法与分部积分法

　　会用换元积分法与分部积分法计算简单函数的不定积分。

　　(三)有理函数和可化为有理函数的不定积分

　　有理函数、三角函数有理式和某些无理函数的不定积分。

　　第七章定积分

　　(一)定积分概念和性质

　　定积分的实际背景，定义，性质。用定积分定义计算简单函数的定积分。

　　(二)牛顿——莱布尼茨公式

　　用牛顿——莱布尼茨公式计算定积分，用换元积分法与分部积分法计算定积分。

　　第八章定积分的应用

　　计算平面图形的面积,由平行截面面积求体积。