2014年同济大学070101基础数学考研大纲

　　832数学分析
　　考试要求：
　　一、总体要求
　　数学分析不仅是大学本科阶段数学系学生的一门重要的基础课程，而且也是数学系各专业研究生阶段的许多课程的重要基础。这些课程从本质上来说是数学分析的延伸、深化或应用。数学分析的基本概念、思想和方法，更可以说是无处不在的。因此考生必须：
　　1、理解和掌握数学分析的基本概念、思想和方法；
　　2、能够熟练地运用数学分析的基本原理、公式等解法推理论证和计算问题；
　　二、考试内容
　　数学分析通常以一元微积分学、多元微积分学以及与之相关的内容为主的基本内容，这些都在考试的范围之内，较具体而言，有
　　1、集合与映射：集合的概念与运算；映射的概念、复合映射与逆映射的概念；
　　2、一元函数的概念，表示方式；函数的四则运算、复合函数、反函数的概念；基本初等函数和初等函数；
　　3、数列极限的定义、性质，重要的数列极限及其数列极限的运算；
　　4、函数极限的定义、性质、重要的函数极限及其函数极限的运算；
　　5、函数的连续和间断、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质；
　　6、导数的概念及运算法则，基本初等函数的导数及初等函数的求导，隐函数与参数方程表示的函数的求导、高阶导数的概念及求导法；
　　7、微分、高阶微分的概念、性质及运算；
　　8、导数的应用：微分中值定理、L'Hospital法则、函数性质的讨论与作图、最值问题的求解；
　　9、不定积分的基本概念、基本公式及运算；
　　10、定积分的概念、性质（包括积分第二中值定理）；
　　11、微积分基本定理、定积分的计算及应用；
　　12、定积分理论：达布上、下和函数可积的充分必要条件、可积函数表；
　　13、实数系的连续性与完备性：确界的定义与确界存在定理、单调有界数列极限存在定理、闭区间定理、有界数列必有收敛数列定理、柯西收敛原理，有限覆盖定理；
　　14、反常积分的概念及敛散性的判别法；
　　15、数项级数的基本概念和性质，敛散性的判别法、收敛级数的性质及无穷乘积的基本概念和性质、敛散性的判别法；
　　16、函数项级数一致收敛性的概念及其判别法，一致收敛的函数项级数的性质；
　　17、幂级数及函数的幂级数展开；
　　18、傅立叶级数及其收敛性与性质；
　　19、欧几里德空间上点集拓扑的基本概念及
　　基本定理；
　　20、欧几里德空间上映射的极限和连续：多元函数的极限和连续、有界闭区域上连续函数的性质；多元向量值函数，即欧几里德空间上的映射的极限和连续，有界闭集上连续映射的性质；
　　21、偏导数和全微分的概念、高阶偏导数和高阶全微分的概念；
　　22、偏导数、高阶偏导数的计算，复合函数求导的链式法则、向量值函数的导数的概念和复合向量值函数的链式法则；
　　23、隐函数存在定理和隐函数求导法；
　　24、偏导数的几何应用、方向导数和梯度；25、多元函数的极值、最值和条件极值、最值问题；
　　26、重积分的概念、性质基本计算方法及变量代换、重积分的应用；
　　27、反常重积分的概念；
　　28、曲线积分和曲面积分的概念、性质、基本计算方法及应用；
　　29、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式及场论初步；
　　30、含参变量的常义积分及反常积分的概念，含参变量反常积分一致收敛的概念与判别法、含参变量反常积分的性质、欧拉积分；
　　三、考试题型与比例
　　1、计算解答题40%需要有必要的解题过程；
　　2、证明题60%.

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