2014年同济大学070101基础数学考研大纲

　　考研网快讯，据同济大学研究生院消息，2014年同济大学基础数学考研大纲已发布，详情如下：

　　609高等代数
　　一、总体要求
　　1．要求考生理解《高等代数》中的基本概念、基本理论。
　　2．要求考生掌握《高等代数》中的基本定理和方法。
　　3．要求考生具有运用《高等代数》中的基本理论、方法，通过正确计算和严密推理、论证来解决本课程中基本问题的能力。
　　二、考试内容及范围
　　1．一元多项式理论：包括整除、互素多项式、最大公因式（最小公倍式）、实、复数域上多项式因式分解、有理数域上多项式理论等。
　　2．矩阵代数：包括矩阵运算、初等矩阵与初等变换，矩阵标准型，可逆矩阵的性质、判别与计算，伴随矩阵性质，几种特殊矩阵等
　　3．行列式：包括行列式性质，行列式计算，克莱姆法则等。
　　4．矩阵的秩：包括向量组的线性相关性，矩阵秩的等价定义，矩阵（向量组）秩的不等式，求向量组（矩阵）的秩及极大无关组等。
　　5．线性方程组：包括方程组解的判别，方程组解的结构，方程组的求解等。
　　6．线性空间：包括定义与性质，子空间，基与维数，基变换与坐标变幻，子空间的和与直和，线性空间的同构，线性函数与对偶空间。
　　7．线性变换与相似矩阵：包括线性变换的定义与性质，线性变换的矩阵，相似矩阵的性质，特征值与特征向量，对角化问题，不变子空间与根空间分解等。
　　8．-矩阵：包括-矩阵的标准型，余式定理，行列式因子、不变因子、初等因子间的关系，若当标准型等。
　　9．内积空间：包括定义与性质，标准正交基与矩阵的，正交子空间，保长同构与正交（酉）变换，埃厄米特（实对称）矩阵与酉（正交）相似标准型等。
　　10．双线性函数与二次型：包括双线性函数的定义与性质，二次型的标准型、规范型，正定二次型与正定矩阵，矩阵的奇异值分解等
　　三、考试题型与比例
　　1．计算题60%
　　2．证明题40%