2015年石河子大学0713Z2数量生态学考研大纲（官方）

　　近世代数

　　考试目的：

　　考生应理解《近世代数》中群，循环群，n阶对称群，变换群，陪集，不变子群的定义及其性质，了解环，域，理想，唯一分解环的定义，能够计算群的元素阶，环中可逆元，零因子，素元，掌握群，环同态和同构基本定理，掌握判别唯一分解环的方法。应注意各部分知识结构及知识间的内在联系，应有抽象思维、逻辑推理、准确运算等能力。

　　考试内容要求：

　　一、基本概念

　　(一)知识范围

　　1、基本概念

　　(1) 集合 映射 一一映射 代数运算 结合律 交换律 分配律;

　　(2) 同态 同构 自同构;

　　(3) 等价关系和分类。

　　(二)要求

　　1、理解集合，映射等概念;

　　2、掌握代数运算与映射的关系;

　　3、掌握同态映射，同构映射和自同构的概念，理解两个具有同构关

　　系的集合之间的关系;

　　4、解关系和等价关系的概念，掌握等价关系和分类之间的转换定理。

　　二、群

　　(一)知识范围

　　1、群的定义，单位元，逆元，消去律;

　　2、群的同态，循环群，变换群，置换群;`

　　3、子群，子群的陪集，不变子群，商群。

　　(二)要求

　　1、掌握群，有限群，无限群，群的阶和变换群的概念;

　　2、理解群同态，同构的定义，掌握循环群的定义和由生成元决定循环群的性质与特点;

　　3、理解置换与置换群的定义性质，有限群与置换群的同构关系;

　　4、掌握陪集，不变子群的定义，了解子群与陪集之间的映射关系;

　　5、理解商群的定义，掌握两个具有同态关系的群之间子群或不变子群的象的性质。

　　三、环与域

　　(一)知识范围

　　1、加群，环的定义，交换律，单位元，零因子，整环，除环，域;

　　2、无零因子环的特征，子环，环的同态，多项式环;

　　3、理想，剩余类环，商域。

　　(二)要求

　　1、掌握加群的定义，熟悉环的定义，环中的计算规则;

　　2、理解交换环，子环，子除环的定义;

　　3、了解多项式环，理解理想子环的构成;

　　4、了解什么是最大理想，了解商域的构成。

　　四、整环里的因子分解

　　(一)知识范围

　　1、素元，唯一分解环，主理想环;

　　2、多项式环的因子分解，因子分解与多项式的根。

　　(二)要求

　　1、掌握唯一分解的定义，了解整环中的元是否都有唯一解;

　　2、理解判别唯一分解环的方法;

　　3、理解主理想环的概念，本原多项式的性质和本原多项式的唯一分解性;

　　考试形式：

　　本考试采取闭卷笔试的方法。主要题型为解答题、证明题。

　　参考书目：

　　刘绍学. 近世代数基础. 高等教育出版社..

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