2015年石河子大学0713Z2数量生态学考研大纲（官方）

　　微分方程

　　一、考试目的

　　考试的是测试考生对该课程的掌握情况。

　　二、考试范围

　　微分方程的一些基本概念，包括常微分方程、阶数、线性与非线性、解、隐式解、 通解 、特解、一阶方程的积分曲线和方向场。变量分离方程，可化为变量分离的方程;线性方程，贝努利方程;恰当方程的概念，充要条件，恰当方程的通解;积分因子的概念及其求法;一阶隐式方程的解法。一阶微分方程解的存在唯一性定理，求近似解及误差估计;有界及无界区域中解的延拓定理;解对初值的连续依赖和可微性定理;奇解的概念及求法、克莱洛方程。齐线性方程解的性质和结构;非齐线性方程通解的结构和常数变易法;常系数齐线性方程通解的求法;欧拉方程的解法;用比较系数法求非齐线性方程的一个解;高阶方程的降阶法。一阶线性方程组的存在唯一性定理;线性方程组的一般理论;常系数线性方程组的基解矩阵。

　　三、考试基本要求

　　了解微分方程与客观世界中某些实际问题的关系;掌握微分方程中线性与非线性、通解与特解等基本概念;了解一阶方程及其解的几何意义。掌握变量分离方程、齐次方程及可化为变量分离方程的解法;掌握一阶线性方程、贝努利方程的解法;掌握恰当方程的解法及求积分因子的基本方法;掌握一阶隐式方程(四种类型方程)的解法。理解和掌握存在唯一性定理，会用皮卡迭代公式求方程的近似解并估计其误差;了解的延拓定理;了解对初值的连续依赖定理和解对初值可微性定理;理解奇解的概念并会求方程的奇解;掌握克莱洛方程的通解公式。掌握齐线性方程解的性质和通解的结构;熟练地求解常系数线性方程;会求欧拉方程的通解;会用降价法求高阶方程的解。理解一阶线性方程组的存在唯一性定理;理解线性方程组解的性质;掌握线性方程组通解的结构，会用常数变易法求非齐线性方程组的一个解向量;会求常系数线性方程组的基解矩阵。

　　四、考试形式

　　本考试采取闭卷笔试的方法。主要题型为解答题、证明题。

　　五、参考书目：

　　东北师范大学数学系.微分方程教研室. 常微分方程. 高等教育出版社.