2015年中国海洋大学070102计算数学考研大纲

　　计算方法
　　一、考试性质
　　《计算方法》是中国海洋大学计算数学专业硕士研究生入学考试复试笔试科目。
　　二、考试目标
　　计算方法是数学类专业的重要专业基础课，介绍数值计算的基本方法及基本理论，使学生掌握把数学问题近似求解的"数值"计算方法，通过上机实习加深对基本方法的理解并提高实际运用和编程实现能力，为进行计算方法理论及应用的深入研究打下基础。
　　本科目旨在考查考生对计算数学基础理论知识的掌握及考生的基本数值分析能力。主要从如下三方面测评考生的计算数学基本素质：
　　1、基本概念和基本理论的掌握
　　2、基本数值方法的构建及分析
　　3、综合算法分析及应用
　　三、考试形式
　　(一)试卷满分及考试时间
　　本试卷满分为100分，考试时间为120分钟
　　(二)答题方式
　　答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成，答案必须写在答题纸上。考生不得携带计算器。
　　(三)试卷结构
　　数值逼近的基本概念和基本理论比例约为30%，分值约为30分；
　　代数方程的数值方法及分析比例约为40%，分值约为40分；
　　微分方程数值解法及分析比例约为30%，分值约为30分。
　　四、考试内容
　　（一）数值逼近基础
　　1．误差（误差来源，误差限，有效数字，误差传播，避免误差的注意事项）
　　2．插值法（Lagrange插值，Hermite插值，分段插值，分段Hermite插值,样条插值，数值微分）
　　3．数据拟合法（最小二乘原理，多变量拟合，正交多项式拟合）
　　4．数值积分（梯形、Simpson公式及误差估计，复化公式及误差估计，加速公式与Romberg求积，Gauss型公式等）
　　（二）代数方程数值方法
　　1．线性代数方程组的直接法（高斯消去法、主元消去法,矩阵分解法，误差分析）
　　2．线性代数方程组的迭代法（几种常用迭代法收敛性及误差估计，判别收敛的条件，收敛速率）
　　3．矩阵特征值和特征向量的计算（幂法，反幂法，QR算法Jacobi方法）
　　4．非线性代数方程的解法（对分区间法，迭代法，迭代收敛的加速，Newton法，弦位法抛物线法，最速下降法）
　　（三）微分方程数值方法
　　1．常微分方程的数值解法（几种简单的数值解法，R-K方法，线性多步法，预估校正公式，自动选取步长及事后估计）
　　2．偏微分方程的差分解法（差分格式的建立，收敛性，稳定性，高维问题的交替方向法）

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