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2015年南京航空航天大学070101基础数学考研大纲

  考研网快讯,据南京航空航天大学研究生院消息,2015年南京航空航天大学基础数学考研大纲已发布,详情如下:

考试科目 考研大纲
601 数学分析

 

1. 量子力学的实验基础
原子光谱,黑体辐射,光电效应,固体比热,戴维逊——革末实验,电子的双缝衍射和单缝衍射 , 衰变,夫兰克——赫兹实验,斯塔克效应,光谱的精细结构,卢瑟福实验,正常和反常塞曼效应,斯特恩——盖拉赫实验,电子自旋共振,核磁共振
2.量子力学的基本原理
波函数的概率诠释(波函数的标准条件),叠加原理,薛定谔方程,力学量用算符表示(正交归一性),全同性原理
3.一维问题
有限和无限深势阱,势垒和势阱的散射(隧道效应),线性谐振子,宇称;
4.角动量理论
轨道角动量(平面转子和空间转子,氢原子,球方势阱),自旋角动量,角动量的耦合,泡利原理,单态和三重态,波函数的对称性;
5.守恒定律和测不准关系
6.态和力学量的表象
量子力学公式的矩阵表示,幺正变换,狄拉克符号
7.微扰理论
简并和非简并的定态微扰,含时微扰(积分和矩阵形式),选择定则
8.散射理论
散射截面,分波法,玻恩近似

814 高等代数

一元多项式:带余除法与辗转相除法,整除性,公因式与最大公因式及其计算,多项式的互素与判别法,不可约多项式,多项式的因式分解与标准分解式,重因式的判别法,多项式的根,实系数多项式的性质。
行列式:性质,按任意一行(列)的展开公式,乘法规则,计算行列式的常用方法,求解线性方程组的克兰姆法则。
矩阵与线性方程组:矩阵之秩,伴随矩阵的性质,逆矩阵,实对称矩阵的性质,矩阵的分块运算及初等矩阵;线性方程组有解的判别定理,基础解系及通解。
实二次型:标准形与规范形,唯一性定理,正定二次型与正定矩阵,正定矩阵的性质。
线性空间和线性变换:定义,向量系的相关性与秩,基与维数,基变换与坐标变换,线性子空间,子空间的交与和及直和,线性空间的同构,线性变换的矩阵,特征值与特征向量,线性变换的值域与核,不变子空间,内积与正交性,欧氏空间与酉空间的标准正交基,正交变换与酉变换,正交补空间。
入-矩阵:不变因子,矩阵相似的条件,初等因子,约当标准形,最小多项式。

复试科目:580 数学综合

I. 数值分析
1)绪论
误差的基本概念,稳定性,收敛性及相容性;
2)插值法
插值多项式的存在唯一性,拉格朗日插值、牛顿插值及三次样条插值多项式;
3)函数逼近与计算
最佳一次逼近、最佳平方逼近多项式,曲线拟和的最小二乘法;
4)数值积分
梯形公式,辛普生公式,柯特斯公式及相应的复化求积公式,龙贝格公式;
5)方程求根
二分法,一般迭代法,牛顿迭代法,弦截法,迭代法的收敛性
6)线性方程组的求解方法
高斯(主元)消去法,向量和矩阵的范数,矩阵的条件数,误差分析,雅克比迭代法,高斯-塞德尔迭代法,迭代法的收敛性;
7)常微分方程的数值解法
改进的欧拉公式,龙格-库塔公式及二阶龙格-库塔公式精度分析,单步法的收敛性和稳定性。
II. 常微分方程
《常微分方程》是数学专业的基础课,也是常微分方程学科本身近现代发展方向的基础。考试以经典传统内容为主要部分,也包括稳定性理论问题中的重要内容。
具体涉及
1)一阶常微分方程的初等解法:分离变量法;常数变易法;积分因子法等。
2)一阶常微分方程解的存在唯一性定理,近似计算和误差估计等。
3)高阶常微分方程:常系数微分方程的解法;非齐次线性微分方程拉普拉斯法,高阶微分方程的降阶解法等。
4)线性常微分方程组:线性微分方程组的存在唯一性定理;常系数线性微分方程组的求解等。
5)非线性常微分方程和稳定性:稳定性的基本概念;相平面;非线性微分方程组的稳定性与其线性近似方程组;李雅普诺夫第二方法等
III.概率论与数理统计
本科目考查概率论与数理统计基本知识、基本概念、基本方法;检查考生对概率统计知识和方法的灵活运用。考试内容:
1)随机事件与概率:样本空间与事件、古典概型、概率空间、条件概率、全概率公式与贝叶斯公式;
2)分布函数:分布函数及性质、边缘分布、独立随机变量、随机变量函数的分布(和的分布,商的分布,顺序统计量分布);
3)数字特征:包括数学期望、方差、多维随机变量函数的数字特征;
4)极限定理:包括大数定律、依分布收敛的充分必要条件、中心极限定理;
5)参数估计与假设检验:包括矩法与极大似然法、无偏性与有效性、区间估计;期望与方差的检验、分布函数的拟合检验;
6)线性模型与方差分析:一元性性回归、回归系数的假设检验、单因子方差分析。


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