2014年华北电力大学（保定）070102计算数学考研大纲

　　《807高等代数》
　　一、考试内容范围：
　　多项式，行列式，线性方程组，矩阵，二次型，线性空间，线性变换，欧几里得空间
　　二、考查重点：
　　多项式互素、整除，最大公因式，因式分解定理；行列式性质与计算；向量组的线性相关性，线性代数方程组解的结构，消元法解线性代数方程组；矩阵的秩，初等矩阵，矩阵三角分解，分块矩阵;线性空间，线性子空间，线性变换，不变子空间及其矩阵表示，子空间的直和，线性空间的同构；二次型的标准形，实对称矩阵；欧几里得空间，正交补，正交投影，正交变换，正交矩阵。
　　《510常微分方程》
　　一、考试内容范围：
　　1.常见常微分方程模型；常微分方程的基本概念。
　　2.变量分离方程与变量变换、线性微分方程与常数变易法、恰当微分方程与积分因子、一阶隐式方程与参数表示。
　　3.解的存在唯一性定理与逐步逼近法、解的延拓、解对初值的连续性和可微性定理。
　　4.线性微分方程的一般理论、常系数线性方程的解法、高阶方程的降阶和幂级数解法。
　　5.线性微分方程组的存在唯一性定理、线性微分方程组的一般理论、常系数线性微分方程组（矩阵指数exp（A）的定义和性质、基解矩阵的计算公式）。
　　6.非线性微分方程的稳定性、V函数方法、奇点。
　　二、考查重点：
　　一阶微分方程的初等解法、解的存在唯一性定理与逐步逼近法、线性微分方程的一般理论、常系数线性微分方程的解法、线性微分方程组的一般理论、常系数线性微分方程组的解法、按线性近似决定稳定性、李雅普诺夫定理、奇点的不同分类。
　　《617数学分析》
　　一、考试内容范围：
　　1．实数集与函数概念、确界与确界原理、具有特殊性质的函数、复合函数与反函数。
　　2．极限的定义和性质、极限存在条件、两个重要极限、函数极限与数列极限的关系、无穷小与无穷大、无穷小量的阶
　　3．函数连续的定义、间断点及其分类、连续函数的运算及其性质、闭区间上连续函数性质、初等函数的连续性。
　　4．导数的定义，求导法则与导数基本公式、隐函数与参数方程求导法则、微分、高阶导数与高阶微分
　　5．、微分中值定理、罗比塔法则、泰勒公式。
　　6．函数的单调性、凹凸性、极值、拐点及函数图象的讨论。
　　7．不定积分的概念与性质、换元积分法、分部积分法、有理函数积分法、简单无理函数与三角函数的积分。
　　8.定积分定义与性质、可积准则、可积函数类、牛顿-莱布尼兹公式、换元积分法、分部积分法。
　　9．定积分的应用：掌握平面图形的面积、曲线的弧长，由截面面积求立体的体积、旋转体的表面积。了解定积分在物理中的简单应用、定积分的近似计算。
　　10．广义积分定义、收敛与发散概念、性质，广义积分敛散性判别法。
　　11．数项级数收敛与发散定义及性质、柯西准则、正项级数及其判别法、一般项级数绝对收敛与条件收敛、交错级数莱布尼兹判别法、阿贝尔判别法、狄里克雷判别法、绝对收敛与条件收敛级数的性质。
　　12．函数项级数与函数列的收敛和一致收敛的概念、一致收敛判别法和函数与极限函数的分析性质。
　　13．幂级数的收敛半径、收敛域及和函数、级数和函数的分析性质、级数的运算、泰勒级数、基本初等函数的级数展开、了解级数应用。
　　14．傅立叶级数、三角级数与三角函数系的正交性，收敛定理，函数的傅立叶级数展开。
　　15．平面点集、平面点集的基本定理、多元函数的概念、二重极限与累积极限、二元函数的连续性、有界闭区域上连续函数性质。
　　16．偏导数与全微分的概念、可微的几何意义、复合函数的链式法则，方向导数。
　　17．高阶偏导数、二元函数的泰勒公式、极值。
　　18．隐函数的存在性、条件极值、隐函数存在性在几何方面的应用。
　　19．二重积分、三重积分的概念与计算，重积分的应用
　　20．含参量广义积分的定义及含参量非正常积分一致收敛性定义及判别法、一致收敛非正常积分的性质、欧拉积分。
　　21．两类曲线积分、两类曲面积分的概念、性质与计算，格林公式，曲线积分与路径无关条件、高斯公式，斯托克斯公式
　　二、考查重点：
　　数列极限；函数的极限与连续；导数与微分；微分学基本定理：中值定理；用导数研究函数的性态；不定积分；定积分及其应用；数项级数；函数列与函数项级数；幂级数；Fourier级数；多元函数的极限、连续及多元函数微分学；隐函数定理及其应用；重积分；含参变量积分；曲线与曲面积分。
　　《解析几何》
　　一、考试内容范围：
　　向量代数，直线与平面，常见空间曲面和空间曲线的方程，二次曲线与二次曲面
　　二、考查重点：
　　向量代数，直线与平面，常见空间曲面和空间曲线的方程，二次曲线与二次曲面
　　《复变函数》
　　一、考试内容范围：
　　复数及复变函数，解析函数，复变函数的积分，解析函数的幂级数表示法，解析函数的洛朗展式与孤立奇点，留数理论及其应用，共形映射
　　二、考查重点：
　　解析函数，复变函数的积分，解析函数的幂级数表示法，解析函数的洛朗展式与孤立奇点，留数理论及其应用，共形映射
　　《509数值分析》
　　一、考试内容范围：
　　误差,浮点运算和舍入误差；Lagrange插值,Hermite插值,样条插值,函数最佳一致逼近和最佳平方逼近,正交多项式,数据的最小二乘拟合；Newton-Cotes型求积公式,复合求积公式,Romberg积分法,Gauss型数值积分公式,数值微分；非线性方程（组）的一般迭代法,非线性方程（组）的牛顿迭代法；常微分方程初值问题的单步法,矩阵特征值问题幂法,矩阵特征值问题QR方法
　　二、考查重点：
　　Lagrange插值,样条插值,函数最佳平方逼近,正交多项式,数据的最小二乘拟合；复合求积公式,Romberg积分法,Gauss型数值积分公式,数值微分；非线性方程（组）的一般迭代法,非线性方程（组）的牛顿迭代法；常微分方程初值问题的单步法

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