2014年华北电力大学（保定）070104应用数学考研大纲

　　《807高等代数》
　　一、考试内容范围：
　　多项式，行列式，线性方程组，矩阵，二次型，线性空间，线性变换，欧几里得空间
　　二、考查重点：
　　多项式互素、整除，最大公因式，因式分解定理；行列式性质与计算；向量组的线性相关性，线性代数方程组解的结构，消元法解线性代数方程组；矩阵的秩，初等矩阵，矩阵三角分解，分块矩阵;线性空间，线性子空间，线性变换，不变子空间及其矩阵表示，子空间的直和，线性空间的同构；二次型的标准形，实对称矩阵；欧几里得空间，正交补，正交投影，正交变换，正交矩阵。
　　《510常微分方程》
　　一、考试内容范围：
　　1.常见常微分方程模型；常微分方程的基本概念。
　　2.变量分离方程与变量变换、线性微分方程与常数变易法、恰当微分方程与积分因子、一阶隐式方程与参数表示。
　　3.解的存在唯一性定理与逐步逼近法、解的延拓、解对初值的连续性和可微性定理。
　　4.线性微分方程的一般理论、常系数线性方程的解法、高阶方程的降阶和幂级数解法。
　　5.线性微分方程组的存在唯一性定理、线性微分方程组的一般理论、常系数线性微分方程组（矩阵指数exp（A）的定义和性质、基解矩阵的计算公式）。
　　6.非线性微分方程的稳定性、V函数方法、奇点。
　　二、考查重点：
　　一阶微分方程的初等解法、解的存在唯一性定理与逐步逼近法、线性微分方程的一般理论、常系数线性微分方程的解法、线性微分方程组的一般理论、常系数线性微分方程组的解法、按线性近似决定稳定性、李雅普诺夫定理、奇点的不同分类。
　　《511泛函分析》
　　一、考试内容范围：
　　1.可数集与不可数集.直线上开集与闭集.函数的一致连续与函数列的一致收敛.勒贝格积分及其性质.
　　2.距离空间，距离空间中的开集、闭集，连续映射，距离空间的可分与完备，压缩映射及其应用，列紧性与紧性.
　　3.线性空间、赋范空间、巴拿赫空间，有界线性算子与泛函，线性算子空间与共轭空间.
　　4.内积空间与希尔伯特空间，正交分解与投影定理，标准正交系，内积与范数、距离的关系.
　　5.巴拿赫空间中的共轭算子与自共轭算子.
　　二、考查重点：
　　一致连续与一致收敛；勒贝格积分；距离空间的基本特性，压缩映射；赋范空间的基本特性，线性有界算子与泛函；内积空间的基本特性，正交分解与投影定理，标准正交系.
　　《512概率论与数理统计》
　　一、考试内容范围：
　　随机事件、概率、随机变量、分布函数、随机变量的数字特征、特征函数、大数定理、中心极限定理、数理统计的基本概念、抽样分布、参数估计、假设检验、回归分析.
　　二、考查重点：
　　概率、条件概率、事件的独立性；离散型随机变量与分布列、连续型随机变量及其密度函数、分布函数及其性质；多维随机变量及其分布函数、边缘分布、随机变量的独立性、条件分布、随机变量的函数的分布；数学期望与方差、多维随机变量的数字特征；一维特征函数、多维随机变量的特征函数；大数定理、中心极限定理；抽样分布；矩估计与极大似然估计；无偏性、优效性、拉奥-克拉默不等式、相合性；区间估计；假设检验.
　　《解析几何》
　　一、考试内容范围：
　　向量代数，直线与平面，常见空间曲面和空间曲线的方程，二次曲线与二次曲面
　　二、考查重点：
　　向量代数，直线与平面，常见空间曲面和空间曲线的方程，二次曲线与二次曲面
　　《复变函数》
　　一、考试内容范围：
　　复数及复变函数，解析函数，复变函数的积分，解析函数的幂级数表示法，解析函数的洛朗展式与孤立奇点，留数理论及其应用，共形映射
　　二、考查重点：
　　解析函数，复变函数的积分，解析函数的幂级数表示法，解析函数的洛朗展式与孤立奇点，留数理论及其应用，共形映射

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