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2021年辽宁石油化工大学计算机与通信工程学院离散数学考试大纲

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  离散数学考试大纲

  一、 考试要求:

  1、掌握命题逻辑和谓词逻辑的基本概念及逻辑推理;

  2、掌握集合、关系、函数的基本概念,集合与关系的各种运算方法;

  3、掌握图与树的基本概念及表示方法;

  3、掌握形式语言与自动机的基本概念与基本原理。

  二、 考试内容:

  1、数理逻辑

  (1)命题逻辑:①命题及其表示法;②联结词;③命题公式与翻译;④真值表与等价公式;⑤重言式与蕴含式;⑥对偶与范式;⑦推理理论;⑧数理逻辑应用。

  (2)谓词逻辑:①谓词的概念与表示;②命题函数与量词;③谓词公式与翻译;④变元的约束;⑤谓词演算的等价式与蕴含式;⑥前束范式;⑦谓词演算的推理理论。

  2、集合论

  (1)集合与关系:①集合的概念和表示法;②集合的运算;③包含排斥原理; ④序偶与笛卡尔积;⑤关系及其表示;⑥关系的性质;⑦复合关系和逆关系;⑧关系的闭包运算;⑨集合的划分和覆盖; 10等价关系与等价类; 11相容关系; 12序关系。

  (2)函数:①函数的概念;②逆函数和复合函数;③特征函数与模糊子集;④基数的概念;⑤可数集与不可数集;⑥基数的比较。

  3、代数系统

  (1)代数结构:①代数系统的引入;②运算及其性质;③半群;④群与子群;⑤阿贝尔群和循环群;⑥置换群与伯恩赛德定理;⑦陪集与拉格朗日定理;⑧同态与同构;⑨环与域。

  (2)格和布尔代数:①格的概念;②分配格;③有补格;④布尔代数;⑤布尔表达式。

  4、图论

  (1)图论:①图的基本概念;②路与回路;③图的矩阵表示;④欧拉图与汉密尔顿图;⑤平面图;⑥对偶图与着色;⑦树与生成树;⑧根树及其应用。

  5、计算机科学中的应用

  (1)形式语言与自动机:①串和语言;②形式文法;③有限状态自动机;④有限状态机的简化;⑤有限状态机与正则语言。
 

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