2014年中国石油大学（华东）0701数学考研大纲

　　2014年硕士研究生入学考试大纲
　　考试科目名称：高等代数
　　一、考试要求：
　　1.一元多项式理论：
　　①掌握多项式的整除理论；
　　②会求最大公因式与最小公倍式；
　　③掌握复系数、实系数与有理系数多项式的因式分解理论。
　　2.行列式理论：
　　①理解行列式的定义、熟悉行列式的性质；
　　②掌握有特殊结构的阶行列式的计算；
　　③会用Laplace展开定理。
　　3.线性方程组理论：
　　①会用Cramer法则进行方程组求解；
　　②掌握向量的线性相关与线性无关的定义及判别；
　　③掌握线性方程组有解的判别法；
　　④掌握线性方程组解的结构。
　　4.矩阵理论：
　　①熟悉矩阵的各种运算与运算律；
　　②会求矩阵的逆；
　　③理解矩阵分块与分块矩阵；
　　④掌握初等矩阵的性质与基本用法；
　　5.二次型理论：
　　①掌握二次型的化简与标准型；
　　②掌握正定、半正定矩阵的定义与基本性质；
　　③熟悉惯性定理。
　　6.线性空间理论：
　　①掌握线性空间的基底和维数的定义与性质；
　　②掌握线性空间基变换与坐标变换；
　　③掌握子空间以及它们的交与直和的性质；
　　④理解线性空间的同构。
　　7.线性变换理论：
　　①掌握线性变换的运算及其矩阵表示；
　　②会求线性变换与矩阵的特征值与特征向量；
　　③掌握相似矩阵与某些矩阵的对角化；
　　④掌握线性变换的值域与核及其性质；
　　⑤理解不变子空间；
　　⑥了解矩阵的Jordan标准形。
　　8.欧式空间理论：
　　①掌握内积空间与欧式空间的定义与性质；
　　②掌握正交变换与正交矩阵的性质；
　　③理解对称变换；
　　④掌握实对称矩阵及其对角化理论。
　　二、考试内容：
　　1)一元多项式理论
　　a:多项式的整除，
　　b:最大公因式与最小公倍式，
　　c:复系数、实系数与有理系数多项式的因式分解理论。
　　2)行列式
　　a:行列式的定义、性质与计算，
　　b:Laplace展开定理。
　　3)线性方程组理论
　　a:Cramer法则，
　　b:线性相关与线性无关，
　　c:线性方程组有解的判别，
　　d:线性方程组解的结构。
　　4)矩阵
　　a:矩阵的各种运算与运算律，
　　b:矩阵的逆，
　　c:分块矩阵，
　　d:初等矩阵，
　　5)二次型
　　a:二次型的化简与标准型，
　　b:正定二次型与正定矩阵，半定阵。
　　6)线性空间
　　a:线性空间的基底和维数，
　　b:基变换与坐标变换，
　　c:子空间以及它们的交与直和，
　　d:线性空间的同构。
　　7)线性变换
　　a:线性变换的运算及其矩阵，
　　b:线性变换与矩阵的特征值与特征向量，
　　c:相似矩阵与对角化，
　　d:线性变换的值域与核，
　　e:不变子空间，
　　f:Jordan标准形。
　　8)欧式空间
　　a:内积空间与欧式空间，
　　b:正交变换与正交矩阵，
　　c:对称变换和实对称矩阵。
　　三、试卷结构：
　　a)考试时间：180分钟，满分：150分
　　b)题型结构
　　a:基本概念与理论（含填空、选择或判断题）(约30分)
　　b:证明题(约70分)
　　c:计算题(约50分)
　　四、参考书目
　　《高等代数》，北京大学数学系几何与代数教研室编，高等教育出版社，2003年7月，第三版．
　　

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