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2014年中国石油大学(华东)0714统计学考研大纲

  考研网快讯,据中国石油大学(华东)研究生院消息,2014年中国石油大学(华东)统计学考研大纲已发布,详情如下:

  2014年硕士研究生入学考试大纲
  考试科目名称:数学分析
  一、考试要求:

  1.极限与连续:
  ①.掌握数列极限和函数极限的基本理论与性质,会用极限的定义与性质证明或计算一般极限方面的命题.
  ②.掌握函数连续性定义与性质,会用函数连续性定义与性质证明相关的命题和结论.
  ③.了解实数的基本定理,会用实数的基本定理证明相关的命题和结论.
  2.一元函数微积分及其应用:
  ①.掌握一元函数微分学的基本理论与性质,会用导数的定义与性质讨论或
  证明相关的命题和结论.掌握一元函数常见的求导方法,会求一元函数各阶导数.
  ②.掌握导数与微分中值定理及其应用,会用微分中值定理证明相关的命题
  和结论.会用导数与微分的基本性质讨论函数的单调性,凹凸性,极值.掌握罗比塔法则,会利用罗比塔法则计算或讨论相关的命题和结论.
  ③.掌握原函数、不定积分、定积分的概念与性质,掌握常见的不定积分
  与定积分计算方法,掌握变上限定积分定义的函数及其求导方法,掌握牛顿-莱布尼兹公式.
  ④.会利用定积分表达或计算一些几何量与物理量,如平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及表面积、质心、变力做功、压力等.
  3.多元函数微积分学:
  ①.掌握多元函数的极限和连续的基本理论与性质,偏导数和全微分,链式法则,隐函数存在定理及隐函数求导法则,极值和条件极值.
  ②.掌握二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的概念与性质,掌握格林公式、高斯公式、斯托克司公式,会利用有关的性质与公式计算或证明相关的命题和结论.会利用重积分、曲线积分表达或计算一些几何量与物理量,空间曲线的弧长、立体的体积、质心、引力等.
  4.级数理论与广义积分:
  ①.掌握数项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数的基本理论与性质,掌握函数项级数、幂级数、傅里叶级数的各种收敛理论与性质,会利用常见的判别方法判断各类级数的敛散性,会利用常见幂级数、傅里叶级数计算数项级数的和.
  ②.掌握一元函数的广义积分的基本理论与性质,会利用常见的判别方法讨论无穷限广义积分,无界函数广义积分,含参变量的广义积分的敛散性.
  ③.理解广义重积分的基本理论与性质,会计算简单的广义重积分.
  二、考试内容:
  1)极限与连续:
  a:数列极限、函数极限的定义与性质,利用定义与性质证明或计算一般极限方面的命题.
  b:函数连续、一致连续的定义与性质,利用定义与性质证明或计算一般极限方面的命题.
  c:实数基本定理,闭区间上函数连续的性质及其应用.
  2)一元函数微积分及其应用:
  a:一元函数各阶导数的定义与性质,导数与微分中值定理及其应用:微分中值定理,泰勒公式,函数的单调性,凹凸性,极值,罗比塔法则.利用有关定义微分学的基本理论与性质,讨论或证明相关的命题和结论
  b:一元函数积分及其应用:不定积分,定积分,平面图形的面积,曲线的长,旋转体的体积及表面积、质心.
  c:原函数、不定积分、定积分的概念与性质,不定积分与定积分计算方法,
  变上限定积分定义的函数及其求导.利用有关定义微分学的基本理论与性质,讨论或证明相关的命题和结论
  3)多元函数微积分学:
  a:多元函数的极限和连续的基本理论与性质,偏导数和全微分,链式法则,隐函数存在定理及隐函数求导法则,极值和条件极值.利用有关定义、基本理论与性质,讨论或证明相关的命题和结论.
  b:二重积分、三重积分、曲线积分,曲面积分的定义与性质,格林公式,高斯公式.利用有关定义、基本理论与性质,讨论或证明相关的命题和结论.
  c:计算多元函数的偏导数和全微分、二重积分、三重积分、曲线积分,曲面积分.
  4)级数理论与广义积分:
  a:数项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数的基本理论与性质,数项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数敛散性的判别.利用有关定义、基本理论与性质,讨论或证明相关的命题和结论.
  b:幂级数的收敛域,将函数展成幂级数或傅里叶级数,计算数项级数的和.
  c:一元函数的广义积分与广义重积分的基本理论与性质,判别广义积分的敛散性.利用有关定义、基本理论与性质,讨论或证明相关的命题和结论.计算一元函数的广义积分与简单的广义重积分.讨论含参变量的广义积分的性质.
  三、试卷结构:
  a)考试时间:180分钟,满分:150分
  b)题型结构
  a:基本概念与理论(含填空、选择与判断题)(约40分)
  b:证明题(约60分)
  c:计算题(约50分)
  四、参考书目
  1.《数学分析》(上、下册),复旦大学数学系:陈传璋,金福临,朱学炎,欧阳光中编,高等教育出版社,2004年7月,第二版.
  2.《数学分析》(上、下册),郭大钧,陈玉妹,裘卓明编著,山东科技出版社,2002年8月,第二版.
  负责人:;联系电话:
  教学秘书:;联系电话:
  计算数学系
  2013-9-23

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