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2014年中国石油大学(华东)0714统计学考研大纲

  2014年硕士研究生入学考试大纲
  考试科目名称:高等代数
  一、考试要求:

  1.一元多项式理论:
  ①掌握多项式的整除理论;
  ②会求最大公因式与最小公倍式;
  ③掌握复系数、实系数与有理系数多项式的因式分解理论。
  2.行列式理论:
  ①理解行列式的定义、熟悉行列式的性质;
  ②掌握有特殊结构的阶行列式的计算;
  ③会用Laplace展开定理。
  3.线性方程组理论:
  ①会用Cramer法则进行方程组求解;
  ②掌握向量的线性相关与线性无关的定义及判别;
  ③掌握线性方程组有解的判别法;
  ④掌握线性方程组解的结构。
  4.矩阵理论:
  ①熟悉矩阵的各种运算与运算律;
  ②会求矩阵的逆;
  ③理解矩阵分块与分块矩阵;
  ④掌握初等矩阵的性质与基本用法;
  5.二次型理论:
  ①掌握二次型的化简与标准型;
  ②掌握正定、半正定矩阵的定义与基本性质;
  ③熟悉惯性定理。
  6.线性空间理论:
  ①掌握线性空间的基底和维数的定义与性质;
  ②掌握线性空间基变换与坐标变换;
  ③掌握子空间以及它们的交与直和的性质;
  ④理解线性空间的同构。
  7.线性变换理论:
  ①掌握线性变换的运算及其矩阵表示;
  ②会求线性变换与矩阵的特征值与特征向量;
  ③掌握相似矩阵与某些矩阵的对角化;
  ④掌握线性变换的值域与核及其性质;
  ⑤理解不变子空间;
  ⑥了解矩阵的Jordan标准形。
  8.欧式空间理论:
  ①掌握内积空间与欧式空间的定义与性质;
  ②掌握正交变换与正交矩阵的性质;
  ③理解对称变换;
  ④掌握实对称矩阵及其对角化理论。
  二、考试内容:
  1)一元多项式理论
  a:多项式的整除,
  b:最大公因式与最小公倍式,
  c:复系数、实系数与有理系数多项式的因式分解理论。
  2)行列式
  a:行列式的定义、性质与计算,
  b:Laplace展开定理。
  3)线性方程组理论
  a:Cramer法则,
  b:线性相关与线性无关,
  c:线性方程组有解的判别,
  d:线性方程组解的结构。
  4)矩阵
  a:矩阵的各种运算与运算律,
  b:矩阵的逆,
  c:分块矩阵,
  d:初等矩阵,
  5)二次型
  a:二次型的化简与标准型,
  b:正定二次型与正定矩阵,半定阵。
  6)线性空间
  a:线性空间的基底和维数,
  b:基变换与坐标变换,
  c:子空间以及它们的交与直和,
  d:线性空间的同构。
  7)线性变换
  a:线性变换的运算及其矩阵,
  b:线性变换与矩阵的特征值与特征向量,
  c:相似矩阵与对角化,
  d:线性变换的值域与核,
  e:不变子空间,
  f:Jordan标准形。
  8)欧式空间
  a:内积空间与欧式空间,
  b:正交变换与正交矩阵,
  c:对称变换和实对称矩阵。
  三、试卷结构:
  a)考试时间:180分钟,满分:150分
  b)题型结构
  a:基本概念与理论(含填空、选择或判断题)(约30分)
  b:证明题(约70分)
  c:计算题(约50分)
  四、参考书目
  《高等代数》,北京大学数学系几何与代数教研室编,高等教育出版社,2003年7月,第三版.
  

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