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2015年大连海事大学085212软件工程考研大纲


  考试科目:离散数学
  试卷满分及考试时间:试卷满分为100分,考试时间为180分钟。
  一、命题逻辑
  考试内容
  命题,连接词的真值,重言式/矛盾式/可满足式,代入规则与替换规则,等价与蕴含,对偶式与对偶原理,连接词的最小功能完备集,范式与主范式,命题逻辑的推理规则法
  考试要求
  1.理解命题的概念,理解连接词的真值(特别是单条件连接词的真值)。
  2.简要了解重言式/矛盾式/可满足式,以及代入规则与替换规则。
  3.掌握等价式和蕴含式的的推导,掌握常见的基本等价式和基本蕴含式。
  4.简要了解对偶式的概念与对偶原理的公式。
  5.了解连接词的最小功能完备集。
  6.掌握范式的概念,特别是主范式的概念,会求命题公式的主析取范式和主合取范式,并能表示成mi和ΠMj的形式。
  7.重点掌握推理规则法的证明题。
  二、谓词逻辑
  谓词,量词与全总个体域与特性谓词,谓词公式,自由变元与约束变元,谓词公式的等价式与蕴含式,谓词逻辑的推理规则法
  考试要求
  1.理解谓词的概念,会使用谓词和量词对一个问题符号化,特别要理解符号化时默认个体域是全总个体域时的处理。
  2.简要了解什么是自由变元与约束变元。
  3.掌握谓词公式的等价推导和蕴含推导(重点是一元量词公式的量词转换律,量词辖域扩大收缩律和量词分配律)
  4.重点掌握谓词逻辑的推理规则法的证明题
  三、集合
  集合的基本概念和基本定理,集合的运算,容斥原理,笛卡尔积
  考试要求
  1.理解空集、全集、幂集的概念的理解,会熟练求幂集。掌握集合相等的判定定理、空集的属性定理以及幂集计数定理。
  2.掌握集合的基本运算和常见的集合等式,会做集合等式的证明推导。
  3.了解容斥原理,会做简单的利用容斥原理的计算问题。
  4.掌握笛卡尔积的概念及其性质,笛卡尔积元素计数公式。
  四、二元关系
  关系的概念及其性质,关系图与关系矩阵,关系的运算,等价关系与划分,偏序关系
  考试要求
  1.理解关系的概念,集合上能建立有多少种不同的二元关系的计算
  2.从定义、关系图、关系矩阵三个角度理解关系的5个性质(自反、反自反、对称、反对称和传递性)
  3.掌握关系的的合成运算、逆运算和闭包运算(自反闭包、对称闭包、传递闭包)
  4.掌握划分、等价关系、等价类的概念,理解非空集合X上的等价关系与X的划分是一一对应的。
  5.给定等价关系,会求对应的划分;给定划分,会求的对应的等价关系(掌握笛卡尔积的概念及其性质,笛卡尔积元素计数公式。
  6.重点掌握等价关系相关的证明题。
  7.偏序关系的定义,会画偏序关系的的哈斯图,并会求最大元和最小元、极大元和极小元、上界和下界、上确界和下确界。
  五、函数
  函数的概念,满射、单射、双射函数,复合函数,逆函数
  考试要求
  1.理解函数的概念,特别是函数(或映射)的全域性和惟一性。
  2.会计算函数个数:设X和Y都为有限集,则从X到Y共有|Y||X|不同的函数。
  3.理解满射、单射、双射函数。
  4.会求复合函数。
  5.了解逆函数的概念。
  六、代数系统
  代数运算的性质,特异元,可约性,代数系统的概念,同态/同构,代换性质与同余关系。
  考试要求
  1.理解代数运算的封闭性,交换性、结合性、分配性等。会做性质判断的计算题。掌握常见的特异元(幺元、零元、逆元等),并会熟练计算。了解可约性及其可约性的判定定理。
  2.代数系统的概念和子代数系统的概念,要会证一个代数系统A是代数系统B的子代数。
  3.重点理解同态、同构,理解同态与同构的性质,会做同态、同构的证明题。
  4.简要了解代换性质与同余关系的概念。
  七、群
  半群、子半群、循环半群,群,阿贝尔群,群同态,循环群,子群。
  考试要求
  1.了解半群、子半群、循环半群的概念。
  2.理解群的概念及群的基本性质,会证明给定的代数系统是否是群,会证明阿贝尔群以及群同态(同构)问题的证明。
  3.理解循环群概念以及循环群的分类
  4.理解子群的概念,掌握子群的证明方法。
  八、图
  图的相关基本概念,子图,路径与连通性,图的矩阵表示
  考试要求
  1.理解简单图的概念、特别度相关的概念、掌握握手定理与奇结点个数必是偶数的定理,零图、平凡图、正则图、完全图的概念,以及完全图的边数定理。会判断图同构的问题。
  2.理解常见的几种子图的概念,特别是生成子图和导出子图,会求相对于完全图的补图。
  3.理解基本路径/简单路径,可达性,掌握无向图和有向图的连通性及分图(分支)的概念以及相关的定理。
  4.图的矩阵表示中主要理解邻接矩阵A(无向图/有向图)、AAT、ATA、Am表示的意义。
  九、特殊图
  欧拉图与哈密顿图,平面图,树与生成树
  考试要求
  1.理解欧拉图的概念,掌握判断无向图是欧拉图的欧拉定理。
  2.了解哈密顿图的概念。
  3.会用简单连通平面图的欧拉不等式结合握手定理做计算或证明。会用库拉托夫斯基定理判断平面图还是非平面图。
  4.理解树的概念以及树的六个等价定义、(最小)生成树、根树、(完全)m叉树的概念。
  5.会做树相关的计算题,会求最小生成树,会求最优二叉树(Huffman树)。
  参考书目:
  《离散数学》赵广利 大连海事大学出版社

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