2015年中国矿业大学070104●应用数学考研大纲(官方)
考研网快讯,据中国矿业大学研究生院消息,2015年中国矿业大学070104●应用数学考研大纲已发布,详情如下:科目代码科目名称参考书目考试大纲643数
考研网快讯,据中国矿业大学研究生院消息,2015年中国矿业大学070104●应用数学考研大纲已发布,详情如下:
科目代码 |
科目名称 |
参考书目 |
考试大纲 |
643 |
数学分析 |
数 学 分 析 (上、下册), 华 东 师范大 学数学系编, 高 等 教育出 版社出版。 |
一、考试目的与要求 掌握函数概念及性质、数列极限的概念及计算;掌握实数基本定理、函数极限概念理论及计算;掌握函数
1. 函数: 实数概述,区间与邻域,函数概念,有界函数,单调函数,奇函数和偶函数,周期函数,复合 函数,反函数,基本初等函数,初等函数。 3. 实数的基本定理: 确界存在定理,区间套定理,Cauchy 准则,聚点原理,有限覆盖定理,上下极限。
4. 函数极限: 极限定义、性质,Heine 定理,单侧极限,Cauchy 准则,无穷小量及其阶的比较,记号 o, 5. 函数的连续性: 函数在一点连续性,单侧连续,间断点及其分类,函数在区间上的连续性,连续函 数的局部有界性,保号性,有理运算。复含函数连续性,有齐闭区间上连续函数的性质,反函数连续性, 初等函数的连续性。
6. 导数与微分: 导数定义,单侧导数,导函数,导数的几何意义,无穷大导数,和、差、积、商的导数, 反函数的导数,复合函数的导数,初等函数的导数;微分概念,微分的几何意义,微分的运算法则,一阶 微分形式的不变性,微分在近似计算中的应用,高阶导数与高阶微分,由参量方程所表示的曲线的斜率。 8. 不定积分: 原函数与不定积分概念,基本积分表,线性运算法则,换元积分法,分部积分法,有理 函数积分法,三角函数有理式的积分,几种无理函数的积分.
9. 定积分: 定积分定义,几何意义,可积的必要条件,上和、下和及其性质,可积的充要条件,闭区间 10. 定积分的应用: 简单平面图形面积,曲线的弧长与弧微分,曲率,已知截面面积函数的立体体积, 旋转体积与侧面积,平均值,物理应用(压力、功、静力矩与重心等)。 11. 数项级数: 级数收敛与和的定义,柯西准则,收敛级数的基本性质,正项级数,比较原则,比式判 别法与根式判别法,拉贝(Raabe)判别法与高斯判别法,一般项级数的绝对收敛与条件收敛,交错级数, 莱不尼茨判别法,阿贝尔(Abel)判别法与狄利克雷(Dirichlet)判别法,绝对收敛级数的重排定理,条件收敛 级数的黎曼(Riemann)定理。
12. 反常积分: 无穷限反常积分概念,柯西准则,线性运算法则,绝对收敛,反常积分与数项级数的关 系,无穷限反常积分收敛性判别法。 13. 函数列与函数项级数: 函数列与函数项级数的收敛与一致收敛概念,一致收敛的柯西准则,函数项 级数的维尔斯特拉斯(Weierstrass)优级数判别法,阿贝尔判别法与狄利克雷判别法 *,函数列极限函数与 函数项级数和的连续性,逐项积分与逐项微分。
14. 幂级数: 阿贝尔第一定理,收敛半径与收敛区间,一致收敛性,收敛性,连续性逐项积分与逐项 微分幂级数的四则运算。泰勒级数,泰勒展开的条件,初等函数的泰勒展开近似计算,用幂级数定义正弦、 余弦函数。 16. 多元函数的极限与连续: 平面点集概念(邻域、内点、界点、开集、闭集、开域、闭域等)。平面点 集的基本定理—区域套定理、聚点定理、有限覆盖定理。 二元函数概念。 二重极限,累次极限,二元 函数的连续性,复合函数的连续性定理,有界闭域上连续函数的性质。n 维空间与 n 元函数(距离、三角形 不等式、极限、连续等)。
17. 多元函数的微分学: 偏导数及其几何意义,全微分概念,全微分的几何意义,全微分存在的充分 19.含参量积分: 含参量积分概念,连续性、可积性与可微性,积分顺序的交换。含参量反常积分的 收敛与一致收敛,一致收敛的柯西准则,维尔斯特拉斯判别法,连续性、可积性与可微性,积分顺序的交 换,Γ函数与β函数。 20. 重积分: 平面图形面积,二重积分定义与存在性,二重积分性质,二重积分计算(化为累次积分), 二重积分的换元法(极坐标变换与一般变换)。三重积分定义与计算,三重积分的换元法(柱坐标变换、球坐 标变换与一般变换)。重积分应用(体积,曲面面积,重心,转动惯量等)。n 重积分。无界区域上及无界函 数反常二重积分的收敛性概念。
21. 曲线积分与曲面积分: 第一型和第二型曲线积分概念与计算,格林公式,曲线积分与路径无关条件。 曲面的侧,第一型和第二型曲面积分概念与计算,奥斯特罗格拉特斯基一高斯公式,斯托克斯公式、场论 初步(场的概念,梯度、散度、旋度、管形场、有势场). 1.考试时间:3 小时 2.试题类型:计算题 80%,证明题 20% |
科目代码 |
科目名称 |
参考书目 |
考试大纲 |
828 |
高等代数 |
《高等代数》
《高等代数》 |
一、考试目的与要求
线性空间内积的定义及其性质,欧几里德空间的概念,标准正交基,施密特正交化过程,正交矩阵,正 |
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