2014年中国矿业大学0708地球物理学考研大纲

　　（六）多元函数积分学
　　1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。
　　2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。
　　3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。
　　4．掌握计算两类曲线积分的方法。
　　5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径元关的条件，会求全微分的原函数。
　　6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，会用高斯公式计算曲面。
　　7．了解散度与旋度的概念，并会计算。
　　8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯
　　量、引力、功及流量等）。
　　（七）无穷级数
　　1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
　　2．掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件。
　　3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。
　　4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
　　5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。
　　6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
　　7．理解幂级数的收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
　　8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和
　　函数，并会由此求出某些数项级数的和。
　　9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
　　10．掌握ex、sinx、cosx、ln(1+x)和(1+x)α的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。
　　11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[‐L，L]上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0，L]上的函数
　　展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式。
　　（八）常微分方程
　　1．了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念．
　　2．掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法．
　　3．会解齐次方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程
　　4．会用降阶法解下列方程：y（n）＝f（x），y''=f（x，y'）和y''＝f（y，y'）．
　　5．理解线性微分方程解的性质及解的结构定理．
　　6．掌握二队常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
　　7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．
　　8．会用微分方程解决一些简单的应用问题．