2014年中国矿业大学0708地球物理学考研大纲
考研网快讯,据中国矿业大学研究生院消息,2014年中国矿业大学地球物理学考研大纲已发布,详情如下:代码科目名称参考书目考试大纲603高等数学《
考研网快讯,据中国矿业大学研究生院消息,2014年中国矿业大学地球物理学考研大纲已发布,详情如下:
代码科目名称参考书目考试大纲
603高等数学《高等数学》(上、
下册)(第六版),同济大学数学系编,高等教育出版社,2012一、考试目的与要求
(一)函数、极限、连续
1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.
4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.
5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.
6.掌握极限的性质及四则运算法则
7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法.
8.理解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限.
9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并
会应用这些性质.
(二)一元函数微分学
1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式
的不变性,会求函数的微分.
3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数.
4.会求分段函数的一阶、二阶导数.
5.会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.
6.理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理,了解并会用柯西中值定理.
7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用.
8.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.
9.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.
10.了解曲率和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.
(三)一元函数积分学
1.理解原函数概念,理解不定积分和定积分的概念.
2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法.
3.会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分.
4.理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式.
5.了解广义积分的概念,会计算广义积分.
6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积
为已知的立体体积、功、引力、压力)等.
(四)向量代数和空间解析几何
1.理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示。
2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积),了解两个向量垂直、平行的条件。
3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式,掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。
4.掌握平面方程和直线方程及其求法。
5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角,并会利用平面、直线的相互絭(平行、垂直、相交等)解决有关
问题。
6.会求点到直线以及点到平面的距离。
7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念。
8.了解常用二次曲面的方程及其图形,会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求其方程。
(五)多元函数微分学
1.理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义。
2.了解二元函数的极限与连续性的概念,以及有界闭区域上连续函数的性质。
3.理解多元函数偏导数和全微分的概念,会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变性。
4.理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。
6.了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数。
7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程。
8.了解二元函数的二阶泰勒公式。
9.理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元
函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题。
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