2015年中国传媒大学070104应用数学考研大纲

　　考研网快讯，据中国传媒大学研究生院消息，2015年中国传媒大学070104应用数学考研大纲已发布，详情如下：

　　《高等代数》考试大纲
　　一、考试的总体要求
　　《高等代数》是大学本科数学专业的一门重要基础理论课，也是大多数理工科专业必修的一门基础课程。主要内容包括多项式、行列式、矩阵及其标准型、线性方程组、线性空间、欧氏空间和二次型等内容。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理，有较强的运算能力以及综合分析解决问题的能力。
　　二、考试内容
　　（一）多项式
　　1．一元多项式的概念
　　2．整除的概念与多项式整除关系的判别
　　3．辗转相除法
　　4．最高公因式
　　（二）行列式
　　1．行列式的概念与基本性质
　　2．行列式的计算与行列式的展开
　　3．Cramer（克拉默）法则
　　（三）矩阵
　　1．矩阵的概念与基本运算
　　2．初等矩阵、初等变换和矩阵的秩
　　3．矩阵乘积的行列式
　　4．矩阵的逆、伴随矩阵
　　5．分块矩阵的运算
　　（四）线性方程组
　　1．线性方程组的概念
　　2．线性方程组有解的充分必要条件及解的结构
　　3．Gauss消元法
　　（五）线性空间
　　1．线性空间的定义与简单性质
　　2．向量的线性相关与线性无关
　　3．向量组的秩、线性空间的基与维数
　　4．基变换与坐标变换
　　5．矩阵的相似
　　6．子空间的定义，子空间的交与和，维数公式
　　7．线性空间的同构
　　（六）线性变换
　　1．线性变换的定义、运算
　　2．线性变换的矩阵
　　3．线性变换的值域与核
　　4．特征值、特征向量与特征子空间
　　5．可对角化条件
　　6．不变子空间
　　（七）Jordan标准型
　　1．线性变换及矩阵的最小多项式
　　2．矩阵的Jordan标准型
　　3．初等因子和不变因子
　　（八）欧几里德空间（欧氏空间）
　　1．欧氏空间的概念及基本性质
　　2．欧氏空间的标准正交基
　　3．Gram-Schmidt（格拉姆-施密特）正交化过程
　　4．正交变换、正交矩阵的性质
　　5．对称变换、实对称阵的正交相似标准型
　　（九）二次型
　　1．二次型及其标准型、惯性定理
　　2．正定二次型与正定阵的定义
　　3．实对称阵正定的充分必要条件
　　三、考试的基本题型
　　主要题型可能有：概念题、选择题、填空题、简答题、计算题、证明题等。
　　四、考试的形式及时间
　　笔试，不需要任何辅助工具。考试时间为三小时。
　　《数学分析》考试大纲
　　一、考试的基本要求
　　《数学分析》是为招收应用数学专业硕士生而设置的具有选拔功能的水平考试。它的主要目的是测试考生对数学分析各项内容的掌握程度。要求考生熟悉数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分析的基本思想和方法,具有一定的抽象思维能力、较强的逻辑推理能力和运算能力。
　　二、考试内容和考试要求
　　1．极限和函数的连续性
　　数列的极限、函数的极限；函数的连续性和一致连续性；连续函数的各种性质。
　　(1)熟练掌握数列极限与函数极限的概念；理解无穷小量的概念及基本性质。
　　(2)掌握极限的性质及四则运算性质，能够熟练运用两面夹原理和两个特殊极限。
　　(3)熟练掌握函数连续性的概念及相关的不连续点类型。
　　(4)熟练掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最值定理、介值定理。
　　2．一元函数微分学
　　微分的概念、导数的概念、微分和导数的意义；求导运算；微分运算；微分中值定理；洛必达法则、泰勒展式；导数的应用。
　　(1)理解导数和微分的概念及其相互关系，理解导数的几何意义，理解函数可导性与连续性之间的关系。
　　(2)熟练掌握函数导数与微分的运算法则，包括高阶导数的运算法则、复合函数求导法则，会求分段函数的导数。
　　(3)熟练掌握Rolle中值定理，Lagrange中值定理以及Taylor展式。
　　(4)能够用导数研究函数的单调性、极值，最值和凸凹性。
　　(5)掌握用洛必达法则求不定式极限的方法。
　　3．一元函数积分学
　　定积分的概念、性质和微积分基本定理；不定积分和定积分的计算；定积分的应用；广义积分的概念和广义积分收敛的判别法。
　　(1)理解不定积分的概念。掌握不定积分的基本公式，换元积分法和分部积分法，会求初等函数、有理函数和三角有理函数的积分。
　　(2)掌握定积分的概念，包括可积条件与可积函数类。
　　(3)掌握定积分的性质，熟练掌握微积分基本定理、定积分的换元积分法和分部积分法以及积分中值定理。
　　(4)能用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积与侧面积。
　　(5)理解广义积分的概念。熟练掌握判断广义积分收敛的比较判别法，Abel判别法和Dirichlet判别法。
　　4．无穷级数
　　数项级数的概念、数项级数敛散的判别法；级数的绝对收敛和条件收敛；函数项级数的收敛和一致收敛及其性质、收敛性的判别；幂级数及其性质、泰勒级数和泰勒展开。
　　(1)理解数项级数敛散性的概念，掌握数项级数的基本性质。
　　(2)熟练掌握正项级数敛散的必要条件，比较判别法，Cauchy判别法，D'Alembert判别法与积分判别法。
　　(3)熟练掌握任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念及其相互关系。熟练掌握交错级数的Leibnitz判别法。掌握绝对收敛级数的性质。
　　(4)熟练掌握函数项级数一致收敛性的概念以及判断一致收敛性的Weierstrass判别法、Abel判别法和Dirichlet判别法。
　　(5)掌握幂级数及其收敛半径的概念，幂级数的性质,能够将函数展开为幂级数。
　　(6)了解Fourier级数的概念与性质。
　　5．多元函数微分学与积分学
　　多元函数的极限与连续、全微分和偏导数的概念、重积分的概念及其性质、重积分的计算；曲线积分和曲面积分；反常积分的定义和判别。
　　(1)理解多元函数极限与连续性，偏导数和全微分的概念，会求多元函数的偏导数与全微分。
　　(2)熟练掌握重积分、曲线积分和曲面积分的概念与计算。
　　(3)熟练掌握Gauss公式、Green公式和Stoks公式及其应用。
　　6．含参变量积分
　　含参变量积分的概念、性质。
　　(1)了解含参变量常义积分的概念与性质。
　　(2)熟练掌握变上限积分。
　　三、考试的基本题型
　　主要题型可能有：概念题、选择题、填空题、简答题、计算题、证明题等。试卷满分为150分。
　　四、考试的形式及时间
　　考试采用闭卷笔试形式。考试时间为180分钟.

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