2015年重庆邮电大学071100系统科学考研大纲

　　（七）无穷级数
　　考试内容：
　　常数项级数收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理函数项级数的一致收敛性概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式
　　考试要求：
　　1．了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念。
　　2．了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法。
　　3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法。
　　4．了解函数项级数的一致收敛性概念，一致收敛级数的性质。
　　5．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域。
　　6．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数。
　　7．会将函数展开成幂级数。
　　（八）向量代数与空间解析几何
　　考试内容：
　　向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程、直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程
　　考试要求：
　　1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示；理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。
　　2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件。
　　3．掌握平面方程和直线方程及其求法。
　　4．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题；会求点到直线以及点到平面的距离。
　　5．了解曲面方程和空间曲线方程的概念；了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程。
　　6．了解空间曲线的参数方程和一般方程；了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程。
　　参考书目
　　《高等数学（第五版）》（上、下册），同济大学应用数学系编，高等教育出版社。
　　《工科数学分析》（上、下册），马知恩等编，高等教育出版社。
　　重庆邮电大学2015年硕士研究生入学
　　《概率论与线性代数（814）》考试大纲
　　命题方式：招生单位自命题科目类别：初试
　　满分150
　　考试性质
　　试卷满分为150分，考试时间为180分钟.
　　考试方式和考试时间
　　答题方式为闭卷、笔试.
　　试卷结构
　　试卷内容结构为：
　　线性代数60%
　　概率论与数理统计40%
　　试卷题型结构为：
　　单选题10小题，每题4分，共40分
　　填空题5小题，每题4分，共20分
　　解答题(包括证明题)9小题，共90分
　　考试内容和要求
　　线性代数
　　一、行列式
　　考试内容
　　行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理
　　考试要求：
　　1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.
　　2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.
　　二、矩阵
　　考试内容
　　矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算
　　考试要求
　　1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质.
　　2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.
　　3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.
　　4.理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.
　　5.了解分块矩阵及其运算.
　　三、向量
　　考试内容
　　向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质
　　考试要求
　　1.理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.
　　2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.
　　3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.
　　4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.
　　5.了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.
　　6.了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵.
　　7.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.
　　8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.
　　四、线性方程组
　　考试内容
　　线性方程组的克莱姆(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解
　　考试要求
　　l.会用克莱姆法则.
　　2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.
　　3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.
　　4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.
　　5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.
　　五、矩阵的特征值和特征向量
　　考试内容
　　矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵
　　考试要求
　　1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.
　　2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.
　　3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.
　　六、二次型
　　考试内容
　　二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性
　　考试要求
　　1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理.
　　2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形.
　　3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.
　　概率论与数理统计
　　一、随机事件和概率
　　考试内容
　　随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验
　　考试要求
　　1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.
　　2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯(Bayes)公式.
　　3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.
　　二、随机变量及其分布
　　考试内容
　　随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布
　　考试要求
　　1.理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率.
　　2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用.
　　3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.
　　4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为
　　5.会求随机变量函数的分布.
　　三、多维随机变量及其分布
　　考试内容
　　多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布
　　考试要求
　　1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质.理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率.
　　2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件.
　　3.掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义.
　　4.会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.