2015年重庆邮电大学071100系统科学考研大纲

　　考研网快讯，据重庆邮电大学研究生院消息，2015年重庆邮电大学系统科学考研大纲已发布，详情如下：
　　重庆邮电大学2015年硕士研究生入学
　　《高等数学（601）》考试大纲
　　命题方式：招生单位自命题科目类别：初试
　　满分150
　　考试性质
　　试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
　　考试方式和考试时间
　　答题方式为闭卷、笔试。
　　试卷结构
　　试卷内容结构
　　微积分学约60％
　　微分方程与无穷级数约30%
　　向量代数与空间解析几何约10％
　　试卷题型结构
　　试卷题型结构为：
　　单项选择题选题8小题，每题4分，共32分
　　填空题6小题，每题4分，共24分
　　解答题（包括证明题）9小题，共94分
　　考试内容和要求
　　（一）函数、极限、连续
　　考试内容：
　　集合及其运算确界存在定理函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：（单调有界准则和夹逼准）两个重要极限函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质
　　考试要求：
　　1．了解集合的上、下确界，理解确界存在定理，理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。
　　2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
　　3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
　　4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
　　5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念。
　　6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
　　7．理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。
　　8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
　　9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解函数的一致连续性理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理、一致连续)，并会应用这些性质。
　　（二）一元函数微分学
　　考试内容：
　　导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数．反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值
　　考试要求：
　　1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程。
　　2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导数。
　　3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
　　4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
　　5．理解罗尔（Rolle）定理．拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解泰勒定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用。
　　6．会用洛必达法则求极限。
　　7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。
　　8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内,设函数具有二阶导数,当时,的图形是凹的；当时,的图形是凸的）,会求函数图形的拐点和渐近线。
　　9．会描述简单函数的图形。
　　（三）一元函数积分学
　　考试内容：
　　原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常（广义）积分定积分的应用
　　考试要求：
　　1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。
　　2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。
　　3．会利用定积分计算平面图形的面积．旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题。
　　4．了解反常积分的概念，会计算反常积分。
　　（四）多元函数微分学
　　考试内容：
　　多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度多元向量值函数的导数与微分空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用
　　考试要求：
　　1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。
　　2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。
　　3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。
　　4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法。
　　5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。
　　6．了解一元（二元）向量值函数的导数与微分。
　　7．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。
　　8．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。
　　9．了解二元函数的二阶泰勒公式。
　　10．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件；了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。
　　（五）多元函数积分学
　　考试内容：
　　二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes)公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用
　　考试要求：
　　1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。
　　2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标、曲线坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。
　　3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。
　　4．掌握计算两类曲线积分的方法。
　　5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数。
　　6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分。
　　7．了解散度与旋度的概念，并会计算。
　　8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、、形心、转动惯量、引力、功及流量等）。
　　（六）微分方程
　　考试内容：
　　常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理线性微分方程组二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程微分方程的简单应用
　　考试要求：
　　1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。
　　2．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。
　　3．会解二阶常系数齐次线性微分方程。
　　4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数或余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程。
　　5．了解线性微分方程组基解矩阵等概念。
　　6．会求解常系数齐次线性方程组。
　　7．会用微分方程求解简单的应用问题。