2010年重庆理工大学《高等代数》考研大纲

　　第三部分线性方程组
　　1.线性方程组求解的消元法；
　　矩阵的秩的概念，用矩阵的初等变换求秩；
　　线性方程组可解的判别法；
　　两个多项式的结式和多项式的判别式.
　　第四部分矩阵
　　1.矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算法则；
　　逆矩阵概念，矩阵可逆的判定条件及可逆矩阵的性质，求可逆矩阵的逆矩阵的方法；
　　矩阵的分块法，分块矩阵的运算法则.
　　第五部分向量空间
　　1.向量空间及子空间的定义；
　　向量组线性相关、线性无关的定义，向量组线性相关性的判定条件和性质，向量组的极大无关组；
　　向量空间的基与维数，过渡矩阵及坐标变换式；
　　向量空间的同构及其性质；
　　齐次线性方程组的解空间与基础解系；线性方程组的结构式通解.
　　第六部分线性变换
　　1.向量空间线性映射概念及其相关性质；
　　线性变换的运算和矩阵的相似关系；
　　不变子空间及其性质；
　　方阵的特征值和特征向量；
　　可以对角化的矩阵.
　　第七部分欧氏空间和酉空间
　　1.向量空间中向量的内积、长度、夹角的定义及性质,规范正交基,Schmidt
　　正交化方法；
　　2.正交变换与正交矩阵的定义和性质；
　　3.对称变换与实对称矩阵，实对称矩阵的正交相似对角化；
　　酉空间的定义及其基本性质，酉变换和酉矩阵.
　　第八部分二次型
　　1.二次型与对称矩阵，矩阵的合同关系；
　　复数域和实数域上的二次型，用正交变换化实二次型为标准形的方法；
　　正定二次型与正定矩阵，实对称矩阵正定的判定条件和性质；
　　主轴定理,利用二次型理论化简二次曲面方程.
　　参考文献
　　张禾瑞，郝鈵新《高等代数》（第四版）高等教育出版社1999
　　北京大学数学系《高等代数》（第三版）高等教育出版社2003
　　丘维声《高等代数》（第二版）高等教育出版社2003