中科院长春人卫站考研大纲：603数学分析

　　（二）一元函数微分学
　　考试内容
　　导数的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线基本初等函数的导数导数的四则运算复合函数、反函数、隐函数的导数的求法参数方程所确定的函数的求导方法高阶导数的概念高阶导数的求法微分的概念和微分的几何意义函数可微与可导的关系微分的运算法则及函数微分的求法一阶微分形式的不变性微分在近似计算中的应用微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则泰勒(Taylor)公式函数的极值函数最大值和最小值函数单调性函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘
　　考试要求
　　1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，掌握函数的可导性与连续性之间的关系。
　　2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本的求导方法。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
　　3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。
　　4.会求分段函数的一阶、二阶导数。
　　5.会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数
　　6.会求反函数的导数。
　　7.理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒定理，掌握这四个定理的简单应用。
　　8.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。
　　9.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直渐近线，会描绘函数的图形。
　　10.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
　　（三）一元函数积分学
　　考试内容
　　原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理变上限定积分定义的函数及其导数牛顿－莱布尼茨（Newton－Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分广义积分（无穷限积分、瑕积分）定积分的应用
　　考试要求
　　1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。
　　2.熟练掌握不定积分的基本公式，熟练掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理。掌握牛顿－莱布尼茨公式。熟练掌握不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。
　　3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。
　　4.理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数。
　　5.理解广义积分（无穷限积分、瑕积分）的概念，掌握无穷限积分、瑕积分的收敛性判别法，会计算一些简单的广义积分。
　　6.会利用定积分计算平面图形的面积．旋转体的体积和函数的平均值。
　　（四）多元函数微积分学
　　考试内容
　　多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限和连续有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数偏导数和全微分的概念及求法多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数的求法多元函数的极值和条件极值拉格朗日乘数法多元函数的最大值、最小值及其简单应用全微分在近似计算中的应用二重积分的概念及性质二重积分的计算和应用
　　考试要求
　　1.理解多元函数的概念、理解二元函数的几何意义。
　　2.了解二元函数的极限与连续性的概念及基本运算性质，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。
　　3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求偏导数和全微分，掌握多元复合函数偏导数的求法，掌握隐函数的偏导数求法。
　　3.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值、最小值，并会解决一些简单的应用问题。
　　4.了解全微分在近似计算中的应用。
　　5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标．极坐标）。