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2015年北京航空航天大学891数学专业综合考研大纲


  (三)环与域
  1、理解交换环的定义和例子,熟悉单位元、逆元和零因子的性质并能熟练运用。掌握消去律与零因子的关系。
  2、了解除环的定义,能举出域的例子,除环与加群、乘群的关系。熟悉无零因子环中的计算规则,掌握无零因子环中特征的性质
  3、理解子环、子除环的定义,并能写出子整环、子域的概念,了解同态、同构环之间的性质,了解多项式成环,熟悉多项式环中的未定元、次数以及系数、无关未定元的作用。
  4、掌握理想的定义,理解理想的构成,以及零理想、单位理想和主理想的构成,能判断一个子环是否为理想,和理想是否为主理想。了解什么是最大理想,且和剩余类环的关联。
  5、掌握没有零因子的交换环一定是一个域的子环,了解商域的构成,并掌握同构的环的商域也同构的定理。理解主理想环的概念和引理,能证明主理想环是唯一分解环。
  6、理解欧氏环的定义,理解欧氏环、整数环都是主理想环与唯一分解环的证明,并能证明域一定是一个欧氏环。
  概率论与数理统计考试大纲
  一、基本内容与要求
  (一)概率论

  1、理解随机事件和样本空间的概念,掌握事件之间的关系与运算;理解并熟练掌握概率的古典定义;理解几何概率,概率的统计定义及公理化定义;熟练掌握概率的基本性质,会用于计算;理解并掌握条件概率的定义,事件独立性。熟练掌握乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式及其应用;熟练掌握Bernoulli概型。
  2、理解随机变量的概念;理解并熟练掌握分布函数、分布律、概率密度等概念及其性质,掌握分布函数与分布律,分布函数与概率密度之间的关系;掌握二项分布、Poisson分布、均匀分布、指数分布,熟练掌握正态分布,会查标准正态分布表;熟练掌握随机变量函数分布的求法。
  3、熟练掌握随机变量的数学期望、方差及其求法。掌握特征函数的定义及性质,特征函数与期望和方差之间的关系,理解反演公式和唯一性定理。
  4、理解二维随机变量及其分布的定义,会求边缘分布,掌握随机变量的独立性;掌握二维随机变量期望、方差、协方差、相关系数及其性质;理解条件分布和条件数学期望;会求二维随机变量函数的分布;理解二维随机变量特征函数及其性质;了解三维及三维以上随机变量的定义和分布;掌握n维正态分布定义及性质,χ2-分布、t-分布和F-分布。
  5、理解大数定律和中心极限定理的统计背景,意义及其应用,了解依概率1收敛,依概率收敛及依分布收敛的意义和相互关系。
  (二)数理统计
  1、掌握数理统计的基本概念;熟练掌握矩估计法和极大似然估计法;熟练掌握无偏估计、有效估计和相合估计;熟练掌握区间估计定义及其意义。
  2、充分理解和掌握Neyman-Pearson假设检验的基本思想和方法;熟练掌握正态总体参数假设检验方法。
 


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