2015年北京理工大学070100数学考研大纲

　　考研网快讯，据北京理工大学研究生院消息，2015年北京理工大学070100数学考研大纲已发布，详情如下：

　　601数学分析
　　1．考试内容
　　①极限与连续：数列极限、函数极限、实数基本定理、一致连续。
　　②导数与微分中值定理及其应用：导数、高阶导数、微分中值定理、泰勒公式、函数的单调性、凹凸性、极值、罗比塔法则。
　　③一元函数积分及其应用：不定积分、定积分、平面图形的面积、曲线的长、旋转体的体积及表面积、质心。
　　④级数：数项级数、函数项级数、一致收敛、幂级数、傅里叶级数。
　　⑤广义积分：无穷限广义积分、无界函数广义积分、含参变量的广义积分。
　　⑥多元函数微分学：多元函数的极限和连续、偏导数和全微分、链式法则、隐函数存在定理及隐函数求导法则、极值和条件极值。
　　⑦多元函数积分学：重积分、曲线积分、曲面积分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式。
　　2．考试要求
　　①了解：微积分学及其相关理论的基本思想和重要意义。
　　②掌握：考试内容中所列的基本概念，基本理论，并应用它们去解决问题。包括：实数域上的基本定理；导数的计算和应用；微分中值定理及其应用；不定积分和定积分的计算及其在几何上的应用；数项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数的各种收敛性和性质；无穷限广义积分、无界函数广义积分、含参变量的广义积分的各种收敛性和性质。多元函数的极限和连续、偏导数和全微分、链式法则、隐函数存在定理及隐函数求导法则、极值和条件极值问题；解决与重积分、曲线积分、曲面积分有关的问题；会使用格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等等。
　　3.题型及分值
　　第一题计算题为主，有4至6个小题，大约30分。
　　第二题为难度稍低的证明题，也有4至6个小题，大约40分。
　　之后是五或六个综合解答题，每题大约16分。
　　847高等代数
　　1．考试内容
　　1.一元多项式理论：最大公因式与因式分解，重因式，不可约多项式，复数域上的不可约多项式，实数域上的不可约多项式，有理系域上的不可约多项式，多元多项式环。
　　2.行列式：行列式的定义，行列式的计算及性质，Laplace展开定理。
　　3.线性方程组理论：Cramer法则，Gauss消元法，维向量的线性相（无）关性，向量组的秩和矩阵的秩，线性方程组有解的判别，线性方程组解的结构。
　　4.矩阵：矩阵的混合运算，方阵的行列式，矩阵的逆，矩阵的分块，初等矩阵，正交矩阵，欧几里得空间。
　　5.矩阵的相抵与相似：矩阵的相抵，广义逆矩阵，矩阵的相似，矩阵的特征值和特征向量，矩阵可对角化的条件，实对称矩阵的对角化。
　　6.二次型：二次型及其标准形，实二次形的规范形，正定二次型与正定矩阵。
　　7.线性空间：线性空间的结构，子空间以及子空间的交与和，子空间的直和，线性空间的同构，商空间。
　　8.线性映射：线性映射及其运算，线性映射的核与象，线性映射的矩阵表示，线性变换的特征值与特征向量，线性变换的不变子空间，Hamilton-Cayle定理，线性变换的最小多项式，幂零变换的结构，线性变换的Jordan标准形，线性函数与对偶空间。
　　9.具有度量的线性空间：双线性函数，欧几里得空间，正交补和正交投影，正交变换与对称变换，酉空间。
　　2．考试要求
　　①了解：代数基本定理，复系数与实系数多项式的因式分解定理，高斯引理，广义逆矩阵，线性空间的同构，正交变换。
　　②理解：Laplace展开定理，n维向量的线性相（五）关性，矩阵的秩，矩阵的可逆性，实二次型的分类，线性空间的维数，线性变换的值域与核，线性变换的Jordan标准形。
　　③掌握：行列式的计算，线性方程组解的判别、求解及解的结构，求可逆矩阵的逆矩阵，利用分块方法计算矩阵，求标准正交基，矩阵的对角化，实对称矩阵的对角化，化简二次型的方程，二次形的正（负）定性判别，求线性空间的维数与基底，基变换与坐标变换，子空间的交与和，子空间的直和，求线性变换的不变子空间，Hamilton-Cayle定理，线性变换的最小多项式，幂零变换的结构，线性变换的Jordan标准形，求线性映射的矩阵表示，线性映射的特征值与特征向量，双线性函数，正交变换与对称变换，

　
　　点击【2015年北京理工大学考研大纲】查看更多考研大纲。
【相关阅读】
研究生招生专业索引
2015年全国各学校考研大纲汇总