2015年北京理工大学070100数学考研大纲
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考研网快讯,据北京理工大学研究生院消息,2015年北京理工大学070100数学考研大纲已发布,详情如下:601数学分析1.考试内容①极限与连续:数列极限
考研网快讯,据北京理工大学研究生院消息,2015年北京理工大学070100数学考研大纲已发布,详情如下:
601数学分析
1.考试内容
①极限与连续:数列极限、函数极限、实数基本定理、一致连续。
②导数与微分中值定理及其应用:导数、高阶导数、微分中值定理、泰勒公式、函数的单调性、凹凸性、极值、罗比塔法则。
③一元函数积分及其应用:不定积分、定积分、平面图形的面积、曲线的长、旋转体的体积及表面积、质心。
④级数:数项级数、函数项级数、一致收敛、幂级数、傅里叶级数。
⑤广义积分:无穷限广义积分、无界函数广义积分、含参变量的广义积分。
⑥多元函数微分学:多元函数的极限和连续、偏导数和全微分、链式法则、隐函数存在定理及隐函数求导法则、极值和条件极值。
⑦多元函数积分学:重积分、曲线积分、曲面积分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式。
2.考试要求
①了解:微积分学及其相关理论的基本思想和重要意义。
②掌握:考试内容中所列的基本概念,基本理论,并应用它们去解决问题。包括:实数域上的基本定理;导数的计算和应用;微分中值定理及其应用;不定积分和定积分的计算及其在几何上的应用;数项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数的各种收敛性和性质;无穷限广义积分、无界函数广义积分、含参变量的广义积分的各种收敛性和性质。多元函数的极限和连续、偏导数和全微分、链式法则、隐函数存在定理及隐函数求导法则、极值和条件极值问题;解决与重积分、曲线积分、曲面积分有关的问题;会使用格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等等。
3.题型及分值
第一题计算题为主,有4至6个小题,大约30分。
第二题为难度稍低的证明题,也有4至6个小题,大约40分。
之后是五或六个综合解答题,每题大约16分。
847高等代数
1.考试内容
1.一元多项式理论:最大公因式与因式分解,重因式,不可约多项式,复数域上的不可约多项式,实数域上的不可约多项式,有理系域上的不可约多项式,多元多项式环。
2.行列式:行列式的定义,行列式的计算及性质,Laplace展开定理。
3.线性方程组理论:Cramer法则,Gauss消元法,维向量的线性相(无)关性,向量组的秩和矩阵的秩,线性方程组有解的判别,线性方程组解的结构。
4.矩阵:矩阵的混合运算,方阵的行列式,矩阵的逆,矩阵的分块,初等矩阵,正交矩阵,欧几里得空间。
5.矩阵的相抵与相似:矩阵的相抵,广义逆矩阵,矩阵的相似,矩阵的特征值和特征向量,矩阵可对角化的条件,实对称矩阵的对角化。
6.二次型:二次型及其标准形,实二次形的规范形,正定二次型与正定矩阵。
7.线性空间:线性空间的结构,子空间以及子空间的交与和,子空间的直和,线性空间的同构,商空间。
8.线性映射:线性映射及其运算,线性映射的核与象,线性映射的矩阵表示,线性变换的特征值与特征向量,线性变换的不变子空间,Hamilton-Cayle定理,线性变换的最小多项式,幂零变换的结构,线性变换的Jordan标准形,线性函数与对偶空间。
9.具有度量的线性空间:双线性函数,欧几里得空间,正交补和正交投影,正交变换与对称变换,酉空间。
2.考试要求
①了解:代数基本定理,复系数与实系数多项式的因式分解定理,高斯引理,广义逆矩阵,线性空间的同构,正交变换。
②理解:Laplace展开定理,n维向量的线性相(五)关性,矩阵的秩,矩阵的可逆性,实二次型的分类,线性空间的维数,线性变换的值域与核,线性变换的Jordan标准形。
③掌握:行列式的计算,线性方程组解的判别、求解及解的结构,求可逆矩阵的逆矩阵,利用分块方法计算矩阵,求标准正交基,矩阵的对角化,实对称矩阵的对角化,化简二次型的方程,二次形的正(负)定性判别,求线性空间的维数与基底,基变换与坐标变换,子空间的交与和,子空间的直和,求线性变换的不变子空间,Hamilton-Cayle定理,线性变换的最小多项式,幂零变换的结构,线性变换的Jordan标准形,求线性映射的矩阵表示,线性映射的特征值与特征向量,双线性函数,正交变换与对称变换,
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