2016年上海理工大学理学院考研大纲

　　专业课《数学分析》考研大纲和参考书目
　　参考教材：《数学分析》(第三版)，华东师范大学数学系编，高等教育出版社
　　参考用书：《数学分析》(第三版)，陈传璋等编（复旦大学数学系），高等教育出版社
　　《数学分析》，复旦大学数学系编，复旦大学出版社
　　课程的基本内容要求
　　1、了解实数的概念和性质。理解数集的概念及确界原理。熟练掌握函数的概念、熟练掌握具有某种特性的函数：有界性、单调性、奇偶性、周期性，熟练掌握复合函数、反函数与初等函数的概念。
　　2、理解数列极限的概念，熟练掌握收敛数列的性质，数列极限存在的条件。理解函数极限的概念，熟练掌握函数极限的性质，理解函数极限存在的条件。掌握函数极限与数列极限之间的关系，函数极限的柯西准则。掌握无穷大量与无穷小量的概念及相关性质。理解函数连续、一致连续的概念，熟练掌握连续函数的性质以及初等函数的连续性。
　　3、理解导数的概念，熟练掌握求导法则，理解参变量函数的导数及高阶导数并掌握其求法。掌握微分的概念及相关计算。
　　4、理解Roll，Lagrange，Cauchy中值定理，熟练掌握函数单调性的判定方法。熟练掌握求不定式极限的法则。掌握Taylor公式。理解函数极值与最值的概念，掌握函数极值的判别方法与最值的计算。理解函数凸性与拐点的概念并掌握其判定方法。会画函数图象。
　　5、理解实数集完备性的基本定理。
　　6、理解不定积分的概念，熟练掌握基本积分公式。掌握换元积分和分部积分法。掌握有理函数及可化为有理函数简单无理函数与三角函数等的不定积分。
　　7、理解定积分的概念，了解相关的物理与几何模型。熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式。掌握可积的必要条件，可积的充要条件。掌握定积分的性质及积分中值定理。熟练掌握微积分学基本定理和定积分的计算。了解泰勒公式的积分型余项。
　　8、掌握定积分在几何和简单物理问题中应用的基本方法，能够应用定积分计算平面面积、体积、平面弧长、功、压力、引力等。
　　9、掌握反常积分的概念、无穷积分和瑕积分的性质及收敛性的判别方法。
　　10、熟练掌握数项级数收敛、绝对收敛与条件收敛的概念、性质，熟练掌握正项级数收敛的判别法，掌握一般项级数收敛的判别法，了解无穷乘积的概念及简单性质。
　　11、掌握一致收敛的概念与和性质，熟练掌握函数项级数一致收敛性的判别方法。
　　12、熟练掌握幂级数与Taylor级数的概念、幂级数的收敛域与和函数的分析性质，熟练掌握常用基本初等函数的幂级数展开。
　　13、掌握函数展开为傅立叶级数的充分条件，能熟练将以2及2l为周期的函数展开为傅立叶级数。
　　14、掌握含参变量积分的概念、性质及判别法。
　　15、理解平面点集与多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。掌握二元函数极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。
　　16、理解可微性、全微分和偏导数的概念，熟练掌握多元函数可微的条件、几何意义及其应用。熟练掌握多元复合函数的求导法则及全微分的求法。掌握高阶偏导数的概念及求法，了解多元函数中值定理和泰勒公式。理解多元函数极值的概念；掌握多元函数极值的求法。
　　17、理解隐函数的概念，隐函数存在的条件。掌握隐函数定理和求导方法。了解隐函数组的概念及隐函数组定理。掌握几何应用。理解条件极值的概念，掌握Lagrange乘数法。
　　18、理解两类曲线积分的概念，熟练掌握两类曲线积分的性质及计算方法。
　　19、掌握重积分的概念、性质及计算(重点为二重与三重积分)，掌握Green公式，曲线积分与路径无关的条件。
　　20、掌握两类曲面积分的概念、性质及计算方法，熟练掌握Gauss公式与Stokes公式。

　　专业课《力学》考研大纲和参考数目
　　参考教材：《力学》漆安慎杜婵英高等教育出版社；
　　参考用书：[1]《新概念力学》赵凯华高等教育出版社；
　　[2]《力学》（上下）梁昆淼高等教育出版社
　　课程内容(无标记章节一般了解、不考，打*号标记章节要求掌握，打**号标记章节要求重点掌握)
　　第一章质点运动学
　　运动学方程；速度、加速度；质点直线运动、抛体运动；自然坐标系和极坐标系；
　　理解参照系、坐标系、质点的概念；理解质点的位置矢量、速度、加速度的概念；掌握速度、加速度在直角坐标系和自然坐标系中的分量的形式；熟练掌握由运动学方程求速度、加速度和由速度、加速度求运动学方程的方法。了解在相互平动的参照系中相对运动速度和加速度之间的关系。
　　第二章牛顿运动定律
　　牛顿三定律，弹性力、摩擦力，伽利略变换，惯性力
　　熟练掌握牛顿三定律的应用，了解经典力学的适用范围
　　第三章动量定理与动量守恒定律
　　动量守恒定律，质点系动量定理、质心运动定理；经典力学中动量守恒定律常见形式；
　　理解质点的动量、质点组的动量、冲量的概念；掌握质点的动量定理，质点组的动量定理；掌握质点组的动量定理和动量守恒定律。
　　第四章功和能与碰撞问题
　　力的元功，用线积分表示的功；质点与质点系动能定理；保守力、非保守力，势能；功能原理和机械能守恒定律；碰撞；
　　理解功、功率的概念，掌握功和功率的计算；理解质点和质点组的动能定理，掌握动能定理的应用；理解保守力与势能的概念，掌握功能原理及机械守恒定律；
　　第五章角动量
　　质点的角动量；质点系对质心的角动量定理和守恒定律；对称性、
　　深入理解力矩、角动量的基本概念，熟练掌握角动量定理；理解平面内运动质点的角动量和角动量守恒定律。
　　第六章万有引力定律
　　开普勒定律；万有引力定律，引力质量和惯性质量；引力势能；
　　掌握万有引力定律和引力势能及应用；理解引力质量和惯性质量
　　第七章刚体力学
　　刚体运动学；刚体定轴转动的角动量，转动惯量；刚体定轴转动的动能定理；刚体平面运动动力学；刚体的平衡
　　理解刚体对一定轴的转动惯量的概念；掌握刚体定轴转动的运动规律，掌握刚体定轴转动的动能定理；理解平面平行运动是平动与转动的合成，掌握平面平行运动的基本的动力学方程，熟练掌握刚体的二维平动与圆柱体的无滑滚动；理解刚体对固定围轴的角动定理及角动量守恒定律，质点和定轴转动的刚体组成的物体系对轴的角动量定理及角动量守恒定律，定轴转动的刚体对转轴上一点的角动量之间的关系。掌握作用在刚体上力的性质及力系的简化；了解平面力系下刚体的平衡方程及其应用。
　　第八章振动
　　简谐振动动力学；简谐振动的能量；简谐振动的合成；阻尼振动；受迫振动
　　了解振动的一般概念：深入理解简谐振动的概念并可判断一个振动是否为简谐振动；掌握简谐振动的运动学及动力学方程的基本特征；熟练掌握简谐振动的微分方程及周期、频率、圆频率、位相、初位相的概念；掌握用解析法、图形法及旋转矢量法解物体简谐振动运动状态的方法；掌握同方向的简谐振动的合成；了解互相垂直的简谐振动的合成；了解阻尼振动的动力学方程及三种运动状态；了解受迫振动、共振的概念。
　　第九章波动
　　平面简谐波方程；波动方程与波速；波的能量；波的迭加和干涉；驻波；多普勒效应
　　掌握建立平面简谐波方程的方法，以及波动方程的物理意义；理解横波、纵波的概念；掌握平面简谐波的波动方程，波动方程与其振动图线、波形图线之间的关系；理解波长、波速的概念，掌握周期、频率、波速与波长之间的关系；了解波的能量传播特征及能量，能流，能流密度的概念；理解波的相干条件及相干叠加后振幅加强减弱的相位差及波程差的条件；理解驻波及其形成条件；了解多普勒效应及其产生的原因
　　第十章狭义相对论简介
　　狭义相对论的基本思想,洛伦兹变换,相对论的动量与能量,质能方程
　　了解狭义相对论的基本思想,掌握洛伦兹变换,了解洛伦兹变换所蕴含所相对时空观,能运用相对论的动量-能量公式以及质能方程解决一些简单的问题

　　专业课《光学》考研大纲和参考数目
　　参考教材：《光学教程第三版》，姚启钧原著，华东师大光学教材编写组改编，高等教育出版社；
　　参考用书：面向21世纪课程教材《光学》，易明编，高等教育出版社。
　　课程内容(无标记章节一般了解、不考，打*号标记章节要求掌握，打**号标记章节要求重点掌握)
　　第一部分：光的干涉
　　*光的相干条件和光程
　　*双光束干涉
　　**等倾干涉和等厚干涉
　　*麦克耳孙干涉仪和法布里-珀罗干涉
　　时间相干性和空间相干性
　　第二部分：光的衍射
　　惠更斯-菲涅尔原理
　　**夫朗和费单缝衍射
　　**衍射光栅
　　*圆孔衍射与瑞利判据
　　第三部分：光的偏振
　　**自然光、线偏振光、圆偏振光、椭圆偏振光、部分偏振光的概念及其检测方法
　　光在晶体中的传播规律
　　**布儒斯特定律和马吕斯定律
　　*四分之一波片工作原理
　　第四部分：光的吸收、散射和色散
　　定性介绍光的吸收、散射和色散的经典解释
　　第五部分：光的量子性
　　*光电效应
　　*康普顿效应
　　第六部分：现代光学基础
　　*激光器工作原理
　　电极化及非线性光学效应
　　全息照相
　　傅立叶光学基本概念

　　《概率论与数理统计》入学考试大纲
　　课程名称：概率论与数理统计
　　适用专业：系统分析与集成
　　总体要求：概率论与数理统计是系统分析与集成专业硕士研究生的一门基础理论课，其理论和方法是该专业方向研究和解决问题的重要工具。要求考生熟练掌握该门课程的基本概念、基本理论和基本方法，具备一定的概率统计思想，能够运用已经学过的方法去分析和解决问题。通过考试检查考生是否符合上述要求。
　　答卷方式：闭卷，笔试
　　答题时间：180分钟
　　内容比例：概率论占60％，数理统计占40％
　　内容要求：概率论部分
　　一、随机事件与概率
　　1．理解样本空间和随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算。
　　2．理解概率的古典定义，了解概率的统计定义和公理化定义。
　　3．掌握概率的基本性质和有关计算。
　　4．理解条件概率和独立性的概念，掌握乘法定理、全概率公式、Bayes公式及它们的应用。
　　二、随机变量及其分布
　　1．理解随机变量和分布函数的概念和性质，掌握有关计算。
　　2．掌握离散型随机变量的分布律和连续型随机变量的概率密度的概念和性质。
　　3．掌握二项分布、Poisson分布、超几何分布、均匀分布、正态分布和指数分布。
　　4．掌握简单的随机变量函数的概率分布的求法。
　　三、多维随机变量及其分布
　　1．理解二维随机变量的联合分布函数、联合分布律和联合概率密度的概念，掌握它们的性质及有关计算。
　　2．掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布及其相互之间的关系。
　　3．理解随机变量独立性的概念，掌握有关计算。
　　4．掌握两个随机变量和的分布求法，两个相互独立随机变量最大值、最小值的分布求法。
　　四、随机变量的数字特征
　　1．理解数学期望和方差的概念及性质，了解Chebyshev不等式。
　　2．掌握服从常见分布随机变量之数学期望和方差的计算。
　　3．掌握简单随机变量函数之数学期望的计算。
　　4．理解协方差、相关系数的概念，掌握它们的性质及计算，了解矩和协方差矩阵的概念。
　　五、大数定律和中心极限定理
　　1．理解大数定律和中心极限定理的基本含义。
　　2．了解Chebyshev大数定律、Bernoulli大数定律、Khintchine大数定律。
　　3．了解Liapunov中心极限定理，掌握DeMoivre-Laplace中心极限定理及其应用。
　　数理统计部分
　　一、样本和抽样分布
　　1．理解总体、样本、样本统计量和样本矩的概念，掌握样本均值，样本方差的计算，了解顺序统计量的概念。
　　2．了解经验分布函数的概念，了解Glivenko定理。
　　3．掌握χ2分布、t分布和F分布的定义及其基本性质。
　　4．掌握正态总体之样本均值和样本方差的有关分布及相关性质。
　　二、参数估计
　　1．理解点估计的概念，掌握矩法和最大似然法。
　　2．了解无偏性、有效性和相合性等估计量的评价标准。
　　3．理解区间估计的概念，会求正态总体均值与方差的置信区间、两正态总体均值差和方差比的置信区间、0-1分布参数的置信区间。
　　三、假设检验
　　1．理解假设检验的基本思想，了解检验可能产生的两类错误。
　　2．掌握单个正态总体均值和方差的假设检验、两个正态总体的均值差和方差比的假设检验。
　　3．了解假设检验与区间估计的关系。
　　4．了解χ2拟合检验。
　　四、方差分析与回归分析
　　1．理解方差分析的思想，掌握单因素方差分析方法，了解双因素方差分析方法。
　　2．理解回归分析的思想，掌握一元线性回归分析方法，了解多元线性回归分析方法。

　　专业课《普通化学》考研大纲和参考书目
　　重点掌握内容的范围：
　　考试参考书：《普通化学》第五版，浙江大学普通化学教研组编，第一章至第八章
　　热化学与能源、化学反应的基本原理与大气污染、水化学与水污染、电化学与金属腐蚀、物质结构基础、元素化学与无机材料、高分子化合物与材料、生命物质与人体健康。
　　考试总体要求：
　　基本概念、基本理论、基本分析、基本计算。
　　考试要点：
　　掌握化学反应的标准摩尔焓变近似计算。了解用弹式热量计测量定容热效应的原理，状态函数、反应进度、标准状态的概念和热化学定律，能源的概况、各种能源及有关的化学知识。
　　了解化学反应中的熵变及吉布斯函数变在一般条件下的意义。掌握化学反应的标准摩尔吉布斯函数变的近似计算，能应用它来判断反应方向。理解标准平衡常数的意义及其与标准摩尔吉布斯函数变的关系，掌握有关的计算。理解浓度、压力和温度对化学平衡的影响。了解浓度、温度与反应速率的定量关系，元反应和反应级数的概念，能用阿仑尼乌斯公式进行初步计算，能用活化能和活化分子的概念，说明浓度、温度、催化剂对化学反应速率的影响；了解链反应与光化学反应的一般概念，大气的主要污染物，温室效应、臭氧层空洞、酸兩及光化学烟雾等综合性大气污染现象及其控制，清洁生产和绿色化学的概念。
　　了解溶液的通性，明确酸碱的近代概念、酸碱的解离平衡和缓冲溶液的概念，能进行同离子效应及溶液pH的有关计算，了解配离子的解离平衡及其移动。掌握溶度积和溶解度的基本计算。了解溶度积规则及其应用，胶体的聚沉、保护及表面活性剂的结构和应用，水体的主要污染物的来源及其危害。
　　了解原电池的组成及其中化学反应的热力学原理，电极电势概念，能用能斯特方程计算电极电势和原电池电动势；能用电极电势判断氧化还原反应进行的方向和程度；了解化学电源、电解的原理及电解在工业生产中的一些应用；了解金属电化学腐蚀的原理及基本的防止方法。
　　掌握原子核外电子分布的一般规律及其与元素周期表的关系。了解元素按s、p、d、ds、f分区的情况；联系原子结构和周期表，了解元素某些性质递变的情况；了解原子核外电子运动的基本特征，s、p、d轨道波函数及电子云的空间分布情况；了解化学键的本质及共价键键长、键角等概念；了解杂化轨道理论的要点，能用该理论说明一些分子的空间构型；了解分子间力和晶体结构及对物理性质的影响；了解原子光谱和分子振动光谱的基本原理及应用情况。
　　联系物质结构基础知识，了解单质的熔点、硬度及导电性等物理性质的一般规律和典型实例。联系化学热力学基础知识，了解金属单质的还原性及在常温和高温与氧结合能力的变化情况，了解非金属单质的氧化还原性的一般规律。联系周期系和物质结构，了解某些化合物的熔点、沸点、硬度等物理性质的一般规律，氧化还原性和酸碱性等化学物质的一般规律及典型实例。了解配合物的组成、命名和某些特殊配合物的概念，配合物价键理论的基本要点及配合物的某些应用。重要金属、合金材料、无机非金属材料及纳米材料的特性及应用。
　　了解高分子化合物的基本概念、命名、分类、基本结构与重要特性，合成反应及改性、回收再利用的方法，几种重要高分子材料（如塑料、橡胶、纤维及感光性高分子）和复合材料的性能及其应用。
　　了解氨基酸、蛋白质、核酸、脱氧核糖核酸的组成、基本概念和结构，生命科学中的最新成就及与人体健康有关的疾病、疾病治疗方法及食品中的化学物质等。
　　题型、分值及考试时间：
　　总分值：150分
　　题型：选择题、填空题、是非题、简答题、计算题
　　考试时间：3小时
　　专业课《量子力学》考试大纲和参考书
　　参考教材：《量子力学教程》周世勋编高教出版社
　　参考用书：《量子力学·第三版》曾瑾言编科学出版社
　　一．绪论
　　1．了解光的波粒二象性的主要实验事实；
　　2．掌握德布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设。
　　二．波函数和薛定谔方程
　　(1)理解量子力学与经典力学在关于描写微观粒子运动状态及其运动规律时的不同观念。
　　(2)掌握波函数的标准化条件：有限性、连续性、单值性．
　　(3)理解态叠加原理以及任何波函数Ψ(x，t)按不同动量的平面波展开的方法及其物理意义．
　　(4)了解薛定谔方程的建立过程以及它在量子力学中的地位；薛定谔方程和定态薛定谔方程的关系；波函数和定态波函数的关系．
　　(5)对于求解一维薛定谔方程，应掌握边界条件的确定和处理方法．
　　(6)关于一维定态问题要求如下：
　　a．掌握一维无限阱的求解方法及其物理讨论；
　　b．掌握一维谐振子的能谱及其定态波函数的一般特点：
　　c．了解势垒贯穿的讨论方法及其对隧道效应的解释．
　　三．力学量用算符表达
　　(1)掌握算符的本征值和本征方程的基本概念；厄米算符的本征值必为实数；坐标算符和动量算符以及量子力学中一切可观察的力学量所对应的算符均为厄米算符．
　　(2)掌握有关动量算符和角动量算符的本征值和本征函数，它们的归一性和正交性的表达形式，以及与这些算符有关的算符运算的对易关系式．
　　(3)电子在正点电荷库仑场中的运动提供了三维中心力场下薛定谔方程求解的范例，学生应由此了解一般三维中心力场下求解薛定谔方程的基本步骤和方法，特别是分离变量法．
　　(4)掌握力学量平均值的计算方法．将体系的状态波函数Ψ(x)按算符的本征函数展开是这些方法中常用的方法之一，学生应掌握这一方法计算力学量的可能值、概率和平均值．理解在什么状态下力学量具有确定值以及在什么条件下，两个力学量同时具有确定值．
　　(5)掌握不确定关系并应用这一关系来估算一些体系的基态能量．
　　(6)掌握如何根据体系的哈密顿算符来判断该体系中可能存在的守恒量如：能量、动量、角动量、宇称等．
　　四．态和力学量的表象
　　(1)理解力学量所对应的算符在具体的表象下可以用矩阵来表示；厄米算符与厄米矩阵相对应；力学量算符在自身表象下为一对角矩阵；
　　(2)掌握量子力学公式的矩阵形式及求解本征值、本征矢的矩阵方法．
　　(3)理解狄拉克符号及占有数表象
　　五．微扰理论
　　(1)了解定态微扰论的适用范围和条件：
　　(2)对于非简并的定态微扰论要求掌握波函数一级修正和能级一级、二级修正的计算．
　　(3)对于简并的微扰论，应能掌握零级波函数的确定和一级能量修正的计算．
　　(4)掌握变分法的基本应用；
　　(5)关于与时间有关的微扰论要求如下：
　　a．了解由初态跃迁到末态的概率表达式，特别是常微扰和周期性微扰下的表达式；
　　b．理解由微扰矩阵元Hfi≠0可以确定选择定则；
　　c．理解能量与时间之间的不确定关系：ΔEΔt∽
　　d．理解光的发射与吸收的爱因斯坦系数以及原子内电子由态跃迁到态的辐射强度均与矩阵元的模平方∣∣2成正比，由此可以确定偶极跃迁中角量子数和磁量子数的选择定则．
　　(5)了解氢原子一级斯塔克效应及其解释．
　　六．自旋和全同粒子
　　(1)了解斯特恩—格拉赫实验．电子自旋回转磁比率与轨道回转磁比率．
　　(2)掌握自旋算符的对易关系和自旋算符的矩阵形式(泡利矩阵)．与自旋相联系的测量值、概率、平均值等的计算以及本征值方程和本征函数的求解方法．
　　(3)了解简单塞曼效应的物理机制．
　　(4)了解L-S藕合的概念及碱金属原子光谱双线结构和物理解释．
　　(5)根据量子力学的全同性原理、多体全同粒子波函数有对称和反对称之分．掌握玻色子体系多体波函数取交换对称形式，费米子体系取交换反对称形式，以及费米子服从泡利不相容原理．
　　(6)理解在自旋与轨道相互作用可以忽略时，体系波函数可写为空间部分和自旋部分乘积形式．对于两电子体系则有自旋单重态和三重态之分．前者自旋波函数反对称，空间波函数对称；后者自旋波函数对称，空间波函数反对称．

　　专业课《高等代数》考研大纲和参考书目
　　参考教材及参考书：《高等代数》（第三版），北京大学编，高等教育出版社
　　《高等代数教程》（上、下册），王萼芳等编，清华大学出版社
　　课程内容（打＊部分内容或章节要求重点掌握）
　　多项式：
　　＊整除概念，带余除法理论；
　　最大公因式定义及求法；
　　＊多项式互素的概念与性质；
　　＊因式分解定理和不可约多项式的性质；
　　＊复系数与实系数多项式的因式分解；
　　行列式：
　　＊行列式的定义；
　　＊行列式性质及按行按列展开法则，并用此计算行列式；
　　Laplace定理；
　　＊克莱拇法则；
　　＊线性方程组：
　　消元法；
　　向量组的线性相关与线性无关性，向量组的极大无关组与秩；
　　矩阵的秩及求法；
　　线性方程组有解判别定理；
　　线性方程组基础解系、通解及解的结构；
　　＊矩阵：
　　矩阵线性运算，乘法，转置及运算律；
　　矩阵初等变换，初等矩阵；
　　逆矩阵极其存在条件，求逆矩阵；
　　分块矩阵运算；
　　二次型：
　　＊二次型的矩阵表示；
　　矩阵合同
　　＊可逆线性变换化二次型为标准型；
　　惯性定理；
　　＊正定二次型判定；
　　线性空间
　　线性空间的定义与性质；
　　＊有限维线性空间的基与维数，向量坐标；
　　＊基变换与坐标变换；
　　＊子空间定义，维数与基、维数公式；
　　＊子空间的交与和，直和；
　　线性空间的同构；
　　＊线性变换
　　线性变换的运算，线性变换的矩阵
　　特征值与特征向量；
　　可对角化问题；
　　线性变换的值域与核；
　　不变子空间；
　　若尔当标准型的概念；
　　最小多项式；
　　-矩阵
　　-矩阵等价标准型；
　　＊不变因子、行列式因子、初等因子的概念及其关系；
　　＊矩阵相似的条件；
　　若尔当标准型理论及求法；
　　欧氏空间
　　内积与欧氏空间定义，度量矩阵；
　　施密特正交化方法求标准正交基；
　　＊正交变换，对称变换；
　　＊对称矩阵的标准型及用正交线性替换化二次型为标准型；
　　酉空间介绍。