天津大学2007年考研复试大纲(数理方程)

　　课程编号：51007

　　课程名称：数理方程

　　一、考试的总体要求

　　掌握三类典型方程（波动方程、输运方程、拉普拉斯方程）的导出和求解方法。重点掌握分离变数法，积分变换法以及特殊函数（球函数、柱函数）。 能用级数解法求解特殊函数常微分方程、常点邻域和奇点邻域；掌握特殊函数（球函数、柱函数）在物理学、力学等实际问题中的应用。

　　二、考试的内容及比例

　　1.定解问题：数学物理方程的导出（波动方程，输运方程，拉普拉斯方程）；定解条件（初始条件，边界条件，衔接条件）。占1/6.

　　2.分离变数法（傅利叶级数法）：齐次泛定方程、非齐次泛定方程、非齐次边界条件。占1/6.

　　3.二阶常微分方程级数解法和本征值问题：特殊函数常微分方程、常点邻域上的级数解法；正则奇点邻域上的级数解法；斯特姆-刘维本征值问题。占1/9.

　　4.球函数：轴对称球函数；一般球函数。占1/6.

　　5.柱函数：贝塞耳函数；虚宗量贝塞耳函数；球贝塞耳方程；路积分表示式与渐近公式、 函数。占1/6.

　　（要求掌握特殊函数（球函数、柱函数）基本性质及其在物理学、力学等实际问题中的应用）

　　6.积分变换（傅利叶积分变换。拉普拉斯变换）在数理方程中的应用。占1/9.

　　7.保角变换法：保角变换的基本性质，常用的保角变换， 平面标量场问题。占1/9.

　　三、试卷题型及比例

　　1.计算题约占80%.

　　2.证明题约占20%.

　　四、考试形式及时间

　　笔试，40分钟， 满分35分。

　　五、主要参考教材（参考书目）

　　1.梁昆淼编 数学物理方法，人民教育出版社， 1998年版。

　　2.郭敦仁编 数学物理方法，人民教育出版社， 1978年版。