天津大学2007年考研复试大纲(实变函数)

　　课程编号： 568

　　课程名称：实变函数（含度量空间）

　　一、考试的总体要求

　　实分析是近代分析数学的基础，考试以实分析的基本知识为主，掌握可测函数与勒贝格积分的定义、性质及相关定理。

　　二、考试内容及比例

　　集合及其运算，映射，可数集，度量空间，开集、闭集、内部、闭包，稠密与可分。度量空间中的收敛序列，连续映射。完备的度量空间，Banach压缩映射定理。紧度量空间。无处稠密集，纲定理。占60%.

　　点集的Lebesgue测度，可测集的性质，可测函数，可测函数的几个重要定理。Lebesgue积分的定义及性质，一般可积函数，积分的极限定理，Fubini定理，有界变差函数，L^p空间。占40%.

　　三、试卷题型及比例

　　填空题与简答题占40%，证明题占60%.

　　四、考试形式及时间

　　考试形式为笔试。考试时间为40分钟（满分40分）。

　　五、主要参考教材

　　1、勒贝格积分与泛函分析基础，熊洪允等，高等教育出版社，1992年。

　　2、实变函数论与泛函分析，夏道行等，人民教育出版社，1979年。

　　3、实变函数与泛函分析概要，郑维行、王声望，人民教育出版社，1980年。