2012年苏州大学070100数学考研大纲

　　高等代数
　　一、线性方程组
　　1．线性方程组的基本概念与问题
　　2．线性方程组的求解-行列式Cramer法则
　　3．排列
　　4．n-级行列式
　　5．n-级行列式的性质
　　6．行列式按行列展开
　　7．行列式Cramer法则
　　8．n-级行列式的计算常用方法
　　二、线性方程组的求解-消元法
　　1．消元法与矩阵
　　2．n-维向量空间
　　3．线性相关性
　　4．矩阵的秩
　　5．矩阵的秩与行列式的关系
　　6．矩阵的秩的计算
　　7．线性方程组有解的判定定理
　　8．线性方程组界的结构
　　三、矩阵理论
　　1．矩阵的基本运算
　　2．矩阵行列式的乘积公式与秩
　　3．矩阵的逆
　　4．初等变换与初等矩阵
　　5．分块矩阵于广义初等变换
　　6．矩阵的其他技巧例题与习题
　　四、二次型理论
　　1．利用配方法化二次型为标准型
　　2．利用初等变换法化二次型为标准型
　　3．二次型的规范性
　　4．惯性定理
　　5．二次型的分类问题-正定二次型
　　五、线性空间理论
　　1．线性空间的定义
　　2．线性空间的数量特征基、维数、坐标
　　3．线性子空间
　　4．线性子空间的运算-交空间和和空间
　　5．线性子空间的直和
　　6．线性子空间的同构
　　7．典型例题讲解
　　六、多项式
　　1．数域重因式
　　2．一元多项式
　　3．整除的概念
　　4．公因式与最大公因子
　　5．因式分解定理
　　6．重因式
　　7．多项式函数
　　8．复系数与实系数多项式的因式分解
　　9．有理系数多项式
　　10．本节典型问题与例题
　　七、线性变换理论
　　1．线性变换的定义
　　2．线性变换的运算
　　3．线性变换的矩阵
　　4．特征值与特征向量
　　5．相似矩阵
　　6．线性变换的值域与核
　　7．不变子空间
　　8．Jordan标准型
　　9．最小多项式
　　八、λ-矩阵
　　1．λ-矩阵的初等变换和标准型
　　2．λ-矩阵的行列式因子，不变因子，初等因子
　　3．Jordan-矩阵理论的进一步推导
　　九、欧氏空间
　　1．内积与欧氏空间
　　2．标准正交积
　　3．同构
　　4．正交变换与正交矩阵
　　5．对称矩阵的对角化
　　6．酉空间上与酉变换
　
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