曲阜师范大学硕士点介绍：基础数学

　　五、研究方向：
　　研究方向一：常微分方程稳定性理论
　　本研究方向主要侧重于研究微分方程解的定性理论，已在微分方程（哈密顿系统）的振动性理论、渐近性理论以及算子的谱理论等方面做出了较为出色的工作。两年来在国内外核心刊物发表论文近20篇，其中SCI检索13篇，论文引用率也极高。两年来本方向获得国家自然科学基金1项、山东省自然科学基金1项、山东省教育厅项目1项。获得山东省自然科学奖三等奖1项、山东高等学校优秀科研成果奖二等奖1项。　　　　我们首次在对称矩阵函数空间上引入一个度为c的非线性泛函，得到了Kamenev型振动性准则，所得结论推广并改进了许多已知的结论，并且结论到目前为止也是最广泛的。我们研究了具有滞后的积分不等式的推广与应用以及Ou-Iang类型的积分时滞不等式推广，并应用于时滞微分方程解的全局存在性问题。对具有阻尼项的矩阵微分系统振动性的研究，也是本项目的特色之一。我们首次创造性的引入一个新的预备解的定义，保证了Riccati变换的对称性，所得结论是具有创造性和最新的。

　　研究方向二：泛函分析
　　本方向主要研究von Neumann代数的上同调群问题、von Neumann代数的结构问题、算子代数自同构的拓扑熵和自由熵、与双曲动力系统有关的广群C*-代数理论和 C*-代数的K-理论及其分类。我们在某些II_1型因子的上同调群的计算方面取得了突破，证明了具有“弱薄性质”的II_1型因子的系数在自身和B(H)的2阶和3阶上同调群是平凡的。以此为基础,目前在对范围更广的两类II_型因子的上同调群进行研究. 预计此研究结果将是“von Neumann代数上同调群问题”的最新成果；另外，利用算子代数自同构的逼近熵和自由熵理论, 我们正在建立有限von Neumann 代数自同构的自由熵理论; 这将为自同构的分类提供一个重要的不变量；同时我们正在对图C*-代数的扩张理论、分类理论、K-群的计算等方面进行研究，这将为最终的分类打下坚实的基础。
　　“十一五”以来本方向在国内外核心刊物发表论文近20篇，其中SCI检索9篇。完成国家自然科学基金2项、省自然科学基金1项；新获得国家自然科学基金2项、山东省自然科学基金2项。获得山东高等学校优秀科研成果奖一等奖1项、二等奖3项。
　　
　　研究方向三：代数与几何
　　本方向重点研究了Hopf代数、量子群的结构及表示理论，特别是给出了弱Hopf代数 不可约模结构及其张量积的分解理论，建立了量子群 的有限维表示理论，刻画了量子群上有限维模及投射模的不变形理论； 我们对Riemannian流形上的几何分析、几何拓扑方面的研究也取得了重要的进展。对流形上的Laplacian算子进行相关研究，采用Moser迭代的方法来对Laplacian算子的第一特征值的下界给予适当的估计，得到了特征值关于流形几何尤其是曲率的连续依赖性，这一点对几何以及物理中的各种现象予以现实的吻合。我们提出了在Kahler流形上寻找有界非平凡全纯函数的新思路和新方法。另外，对于流形的本质谱的刻画和计算以及流形的拓扑的刻画方面也得到了较好的成果。
　　目前，本方向已在这些问题的研究中取得阶段性成果。现已发表核心刊物研究论文10余篇，其中SCI检索7篇；“十一五”以来本方向获得山东省自然科学基金1项、山东省研究生教育创新计划项目1项。获得山东高等学校优秀科研成果奖三等奖1项。

　　六、科研条件：
　　“十一五”以来，学科点投入25万员购置图书资料、 仪器设备。除用于科研人员研究使用外，还用于开办电子阅览室，供研究人员、研究生上网查资料使用。学科点还为全部教学科研人员配备了专用办公室及配套的计算机、办公桌椅等用品，达到了学术带头人与教授每人一间、副教授和博士两人一间的标准。