2015年西北师范大学070207光学考研大纲

　　《量子力学（含原子物理）》科目大纲
　　(科目代码：813)
　　一、考核要求
　　量子力学是反映微观粒子运动规律的理论，是20世纪自然科学的重大进展之一。本课程的考核要求主要是：⑴深入理解微观世界矛盾的特殊性和微观粒子的运动特性；⑵掌握描述微观体系运动的方法，即量子力学的基本原理和方法；⑶了解量子力学在现代科学技术中的广泛应用，并初步学会处理简单量子体系的方法。
　　二、考核评价目标
　　要求学生明确微观粒子运动的基本属性，掌握量子力学的基本原理和处理具体问题的一些重要方法，并初步具有运用这些方法解决较简单问题的能力，以考察学生是否具备进入研究生学习所必需的基础知识。
　　三、考核内容
　　第一章绪论
　　1.1量子力学的研究对象和方法
　　1.2量子力学发展简史
　　1.3经典物理学的困难
　　1.4光的波粒二象性
　　1.5Bohr的量子论
　　1.6微观粒子的波粒二象性
　　基本要求:明确量子力学的研究对象及其方法特点。通过回顾与概述黑体辐射、光电效应、康普顿效应、原子光谱与原子结构等内容，了解十九世纪末到廿世纪初经典物理学所暴露出来的困难，旧量子论的产生、发展及其缺陷，以及量子力学的产生与发展。重点是认识微观粒子的波粒二象性。
　　第二章波函数和薛定谔方程
　　2.1波函数的统计解释
　　2.2测不准原理
　　2.3态迭加原理
　　2.4薛定谔方程
　　2.5定态薛定谔方程
　　2.6一维无限深势阱
　　2.7线性谐振子
　　基本要求:认识微观粒子的运动用一个波函数来描述（量子力学的第一个基本假定）和粒子的可观测力学量之间的关系；明确波函数的意义。理解量子力学的两个基本原理（测不准原理和态迭加原理）的内容，并明确它们从不同侧面反映了微观粒子波动性的本质。明确微观粒子运动所满足的基本方程是薛定谔方程，其求解在定态问题中简化为定态薛定谔方程。领会一维定态的求解方法以及一维定态的基本性质。
　　第三章力学量的算符表示
　　3.1表示力学量的算符
　　3.2动量算符和角动量算符
　　3.3厄米算符本征函数的正交性
　　3.4算符与力学量的关系
　　3.5算符的对易关系，两个力学量同时有确定值的条件
　　3.6电子在库仑场中的的运动，氢原子
　　3.7力学量平均值随时间的变化，守恒定律
　　基本要求:熟悉算符的一般运算规则、线性算符、厄米算符、算符的本征值和本征函数、算符的对易关系。明确如何得到表示力学量的算符及其应具有的性质（线性厄米算符）；明确厄米算符本征函数的正交性、完备性。算符本征值与力学量测量结果的关系、在给定波函数下如何得到力学量的测量结果（粒子运动状态的描述）。两个力学量同时有确定值的条件、力学量的完全集，测不准关系。力学量平均值随时间的变化，对称性与守恒律。熟悉氢原子的处理方法及结果。
　　第四章态和力学量的表象
　　4.1态的表象
　　4.2算符的矩阵表示
　　4.3量子力学公式的矩阵表述
　　基本要求:量子态的不同描述方法及其等价性。矩阵形式及其与波动形式的等价。
　　第五章近似方法
　　5.1非简并定态微扰
　　5.2简并情况下的微扰理论
　　5.3氢原子的Stark效应
　　5.4变分法
　　5.5氦原子基态（变分法）
　　5.6与时间有关的微扰
　　5.7跃迁几率
　　5.8光的发射和吸收
　　5.9选择定则
　　基本要求:掌握定态微扰理论及方法。掌握变分法的基本原理及解题步骤。
　　第六章电子自旋与角动量
　　6.1电子自旋
　　6.2自旋算符和波函数
　　6.3简单塞曼效应
　　6.4两个角动量的耦合
　　6.5光谱的精细结构
　　基本要求:自旋的概念以及与自旋相关的重要实验现象。考虑自旋后粒子运动的描述方法。角动量耦合以及涉及自旋-轨道耦合时哈密顿的处理方法。
　　第七章全同粒子体系
　　7.1全同粒子的特性、玻色子与费密子
　　7.2全同粒子体系的波函数，泡利原理
　　7.3两个电子的自旋波函数
　　基本要求:全同性原理。全同粒子体系的波函数。考虑全同性原理后简单体系的处理方法以及产生的结果。
　　参考书目：
　　周世勋编《量子力学教程》高教版；曾谨言《量子力学》科学出版社第二版；褚圣麟编《原子物理》高教版