2012中科院宁波材料研究所高数（乙）考研大纲

　　（四）向量代数和空间解析几何
　　考试内容
　　向量的概念向量的线性运算向量的数量积、向量积和混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程、直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面母线平行于坐标轴的柱面旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程
　　考试要求
　　1.熟悉空间直角坐标系，理解向量及其模的概念。
　　2.熟悉向量的运算(线性运算、数量积、向量积)，掌握两个向量垂直、平行的条件。
　　3.理解方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，会用坐标表达式进行向量的运算。
　　4.熟悉平面方程和空间直线方程的各种形式，熟练掌握平面方程和空间直线方程的求法。
　　5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。
　　6.会求空间两点间的距离、点到直线的距离以及点到平面的距离。
　　7.了解空间曲线方程和曲面方程的概念。
　　8.了解空间曲线的参数方程和一般方程。了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。
　　9.了解常用二次曲面的方程、图形及其截痕，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
　　（五）多元函数微分学
　　考试内容
　　多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限和连续有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数偏导数和全微分的概念及求法多元复合函数、隐函数的求导法高阶偏导数的求法空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线方向导数和梯度二元函数的泰勒公式多元函数的极值和条件极值拉格朗日乘数法多元函数的最大值、最小值及其简单应用
　　考试要求
　　1.理解多元函数的概念、理解二元函数的几何意义。
　　2.理解二元函数的极限与连续性的概念及基本运算性质，了解有界闭区域上连续函数的性质，会判断二元函数在已知点处极限的存在性和连续性。
　　3.理解多元函数偏导数和全微分的概念了解二元函数可微、偏导数存在及连续的关系，会求偏导数和全微分。
　　4.熟练掌握多元复合函数偏导数的求法。
　　5.掌握隐函数的求导法则。
　　6.理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
　　7.理解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。
　　8.了解二元函数的二阶泰勒公式。
　　9.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值、最小值，并会解决一些简单的应用问题。
　　（六）多元函数积分学
　　考试内容
　　二重积分、三重积分的概念及性质二重积分与三重积分的计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分之间的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件已知全微分求原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分之间的关系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用
　　考试要求
　　1.理解二重积分、三重积分的概念，掌握重积分的性质。
　　2.熟练掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标），掌握二重积分的换元法。
　　3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。熟练掌握计算两类曲线积分的方法。
　　4.熟练掌握格林公式，会利用它求曲线积分。掌握平面曲线积分与路径无关的条件。会求全微分的原函数。
　　5.理解两类曲面积分的概念，了解两类曲面积分的性质及两类曲面积分的关系。熟练掌握计算两类曲面积分的方法。
　　6.掌握高斯公式和斯托克斯公式，会利用它们计算曲面积分和曲线积分。
　　7.了解散度、旋度的概念，并会计算。
　　8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、曲面的面积、物体的体积、曲线的弧长、物体的质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等）。