2011年中科院理论物理研究所《高等数学》考研大纲

　　（六）多元函数积分学
　　考试内容
　　二重积分、三重积分的概念及性质二重积分与三重积分的计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分之间的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件已知全微分求原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分之间的关系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用
　　考试要求
　　1.理解二重积分、三重积分的概念，掌握重积分的性质。
　　2.熟练掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标），掌握二重积分的换元法。
　　3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。熟练掌握计算两类曲线积分的方法。
　　4.熟练掌握格林公式，会利用它求曲线积分。掌握平面曲线积分与路径无关的条件。会求全微分的原函数。
　　5.理解两类曲面积分的概念，了解两类曲面积分的性质及两类曲面积分的关系。熟练掌握计算两类曲面积分的方法。
　　6.掌握高斯公式和斯托克斯公式，会利用它们计算曲面积分和曲线积分。
　　7.了解散度、旋度的概念，并会计算。
　　8.了解含参变量的积分和莱布尼茨公式。
　　9.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、曲面的面积、物体的体积、曲线的弧长、物体的质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等）。
　　（七）无穷级数
　　考试内容
　　常数项级数及其收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域、和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法泰勒级数初等函数的幂级数展开式函数的幂级数展开式在近似计算中的应用函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数狄利克雷（Dirichlet）定理函数在[-l，l]上的傅里叶级数函数在[0，l]上的正弦级数和余弦级数。函数项级数的一致收敛性。
　　考试要求
　　1.理解常数项级数的收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件
　　2.掌握几何级数与p级数的收敛与发散情况。
　　3.熟练掌握正项级数收敛性的各种判别法。
　　4.熟练掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
　　5.理解任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。
　　6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。