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2015年华中科技大学0701数学考研大纲(官方)

  华中科技大学硕士研究生入学考试《高等代数》考试大纲
  第一部分考试说明
  一、考试性质
  高等代数是为全国硕士研究生入学考试数学系各专业设置的课程,它的评价标准是高等学校优秀本科毕业生能达到及格及以上水平。考试对象应为2007年毕业的应届本科毕业生,大学本科毕业后工作两年以上或具有同等学历的在职人员。
  二、考试范围
  行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间、(多项式理论、λ-矩阵不单独出题)
  三、考试形式与试卷结构
  (一)答卷方式:闭卷,笔试;所列题目全部为必答题。
  (二)答题时间:180分钟。
  (三)各部分的考查比例:
  行列式、线性方程组与矩阵:30%
  线性空间与线性变换40%
  二次型与欧氏空间20%
  综合题10%
  (四)题型比例
  计算题约20%,证明题约80%
  第二部分考查要点
  一、行列式
  1.行列式的定义与性质。
  2.低阶行列式,高阶规律性较强的行列式计算。
  二、线性方程组
  1.解线性方程组
  2.线性方程组解的理论
  3.线性相关性
  三、矩阵
  1.矩阵的运算,转置,逆
  2.向量组与矩阵的秩
  四、二次型
  1.二次型为标准形
  2.正定性问题的证明
  五、线性空间
  1.线性空间与子空间的概念
  2.基、维数与坐标
  3.子空间的直和的证明
  六、线性变换
  1.线性变换的矩阵
  2.特征值、特征向量有关问题
  3.若当标准形、零化多项式与最小多项式
  4.线性变换的像与核
  七、欧氏空间
  1.欧氏空间的概念
  2.正交矩阵与正交变换,实对称矩阵

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