2012年哈尔滨工程大学070104应用数学考研大纲

　　考研网快讯，据哈尔滨工程大学研究生院消息，2012年哈尔滨工程大学应用数学考研大纲已发布，详情如下：
　　070104应用数学
　　考试内容范围：
　　一、数域上的一元多项式
　　1.要求考生理解数域及数域上的一元多项式的基本概念,包括多项式的整除、最大公因
　　子、互素、多项式的标准分解、重根和重因式及多项式的可约性.
　　2.要求考生熟悉复数域、实数域和有理数域上多项式的分解及艾森斯坦因定理.
　　二、行列式
　　1.要求考生理解行列式的基本性质及基本计算,包括阶行列式的几种计算方法.
　　2.要求考生理解行列式展开定理、克兰姆法则及它们在理论推理中的应用.
　　三、线性方程组
　　1.要求考生深刻理解线性方程组的可解性判别定理及解的结构.
　　2.要求考生深刻理解齐次线性方程组有非零解的判别定理及其基础解系.
　　3.要求考生深刻理解中向量组的线性相关性及其判别方法.
　　四、矩阵
　　1.要求考生能熟练地进行矩阵的各种常规计算,包括求逆阵.
　　2.要求考生深刻理解矩阵的秩和等价及等价的几个相关命题.
　　3.要求考生能熟练地进行有关矩阵的理论推导.
　　五、二次型
　　1.要求考生理解实对称阵与二次型的对应,理解各类标准形,能判别正定性.
　　2.要求考生深刻理解矩阵的合同与二次型的惯性定理.
　　六、线性空间
　　1.要求考生深刻理解线性空间的定义、基及维数、基变换及坐标变换.
　　2.要求考生深刻理解子空间、子空间的直和、线性空间的同构.
　　七、线性变换
　　1.要求考生深刻理解线性变换的定义及运算、线性变换的矩阵、线性变换与矩阵的对应.
　　2.要求考生深刻理解特征多项式及特征值、特征向量与矩阵的对角化及对角化的条件.
　　3.要求考生深刻理解一个线性变换的值域的维数与核的维数的关系.
　　4.要求考生深刻理解一个线性变换的不变子空间.
　　5.要求考生理解矩阵的相似及若当标准形定理.
　　八、欧氏空间
　　1.要求考生深刻理解欧氏空间的定义、标准基、正交矩阵及正交变换.
　　2.要求考生深刻理解实对称矩阵的标准形.
　　九、双线性函数
　　1.要求考生深刻线性函数、双线性函数、对偶基.
　　2.要求考生理解非退化对称双线性函数.
　　考试总分：150分考试时间：3小时考试方式：笔试
　　考试题型：填空题（40分）
　　证明与计算题（110分)
　　考试内容范围:
　　一、一元函数微分学
　　1.一元函数的极限和连续()
　　2.常见函数与复合函数的求导公式
　　3.中值定理，泰勒公式，洛必达法则
　　4.函数的单调性与极值，凹凸性与拐点
　　二、不定积分
　　1.不定积分的概念
　　2.两种换元法与分部积分法
　　三、定积分
　　1.定积分的概念与性质
　　2.函数可积的充要条件
　　3.变上限的定积分的性质与应用
　　4.牛顿-莱布尼兹公式
　　四、多元函数微分学
　　1.二元函数的极限（二次极限与二重极限），连续，可导，可微及其关系
　　2.多元复合函数与隐函数的求导法则
　　五、重积分
　　1.二重与三重积分的概念及在各种坐标系之下的计算
　　2.重积分的应用
　　六、曲线积分与曲面积分
　　1.两类曲线积分与曲面积分的计算
　　2.格林公式与高斯公式
　　七、级数
　　1.常数项级数敛散性的各种判别方法
　　2.函数序列与函数项级数一致收敛的概念，判别法，性质
　　3.幂级数的性质与函数展开成幂级数
　　4.付立叶级数的性质及将函数展开成付立叶级数
　　考试总分：150分考试时间：3小时考试方式：笔试
　　考试题型：计算题（70分)
　　证明题（80分）

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