哈尔滨工业大学2008年高校教师（数学系）招生简章

高校教师在职攻读硕士学位（数学系）

入学考试专业课、专业基础课考试大纲

《线性代数》部分

一、行列式

1 ．了解行列式的概念，理解行列式的子式，余子式及代数余子式的概念。

2 ．掌握行列式的性质，按行、 列展开 定理， Gramer 法则。

3 ．会用行列式的性质 及展开 定理计算行列式。

二、线性方程组

1 ．理解向量线性相关与线性无关，向量组等价，极大无关组，向量组的 秩 ，矩阵的秩，线性方程组的基础解系， 解空间 等概念。

2 ．掌握线性方程组有解判别定理及解的结构。

3 ．掌握用行初等变换求解线性方程组的方法。

三、矩阵

1 ．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、上（下）三角矩阵、对称阵、反对称阵、对角 占优阵等概念 及其性质。

2 ．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律。

3 ．掌握逆矩阵的概念，逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件。理解伴随矩阵的概念及伴随矩阵的性质。

4 ．掌握矩阵的初等变换、初等矩阵的性质，理解矩阵等价的概念，熟练运用初等变换法求矩阵的秩及逆矩阵。

四、二次型

1 ．掌握二次型、二次型的矩阵表示及二次型的秩的概念，理解二次型的标准型、规范型的概念及惯性定律。

2 ．熟练运用合同变换、正交变换化二次型为标准型的方法。

3 ．掌握二次型和对应矩阵的正定、半正定、负定、 半负定的 概念及其判别法。

五、线性空间

1 ．理解线性空间，子空间，生成子空间，基底，维数，坐标，过渡矩阵，子空间的和与直和等基本概念。

2 ．能够确定线性空间的基底，维数。

六、线性变换

1 ．理解线性变换及矩阵的特征值，特征向量，特征多项式，特征子空间，不变子空间，相似变换、相似矩阵，线性变换的值域与核， Jordan 标准形等概念。

2 ．掌握线性变换、相似矩阵、特征值、特征向量、核空间与值域及不变子空间的性质。

3 ．掌握线性变换的矩阵表示方法，熟练掌握求线性变换的特征值、特征向量的方法、矩阵可相似对角化的条件与方法。

七、 λ - 矩阵

1 ．理解 λ- 矩阵的秩、可逆 λ- 矩阵、 λ- 矩阵的初等变换、行列式因子，不变因子、初等因子等概念，了解 λ- 矩阵的标准型。

2 ．掌握 λ- 矩阵可逆的充要条件、 λ- 矩阵等价的充要条件，了解 Jordan 标准型的理论推导。

3 ． 会求 λ- 矩阵的标准型及不变因子。

八、欧几里德空间

1 ．掌握欧氏空间的概念及向量内积、长度、夹角、距离，内积空间的标准正交基、正交补与正交变换，正交阵，空间同构等概念。

2 ．掌握 Schmidt 正交化方法。掌握标准正交基、正交变换和正交阵的性质。

3 ．掌握实对称阵的特征值、特征向量的性质。熟练运用正交相似变换将实对称阵相似（合同）对角化。

《数学分析》部分

一、极限和连续

1 ．熟练掌握数列极限与函数极限的概念，包括数列的上、下极限和函数的左、右极限。

2 ．掌握数列和函数极限的性质及四则运算法则，熟练运用 “ 两面夹 ” 原理和两个特殊极限。

3 ．熟练掌握：区间套定理， 确界存在 定理，单调有界原理， Bolzano-Weierstrass 定理， Heine-Borel 有限覆盖定理， Cauchy 收敛准则；理解相互关系。

4 ．熟练掌握函数连续的概念及相关的不连续点类型。熟练运用函数连续的四则运算、复合运算性质及无穷小量的性质。

5 ．熟练掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最值定理、 介 值定理和 Contor 定理。

二、一元函数微分学

1 ．熟练掌握导数和微分的概念及其相互关系，理解导数的几何意义和物理意义，理解函数可导性与连续性之间的关系。

2 ．熟练掌握函数导数与微分的运算法则，包括高阶导数的运算法则， 会求分段 函数的导数。

3 ．熟练掌握 Rolle 中值定理、 Lagrange 中值定理、 Cauchy 中值定理以及 Taylor 公式。

4 ．熟练运用导数研究函数的单调性、极值，最值和凸凹性。

5 ．掌握用 L ’ Hospital 法则求不定式极限。

三、一元函数积分学

1 ．理解不定积分的概念。掌握不定积分的基本公式，换元积分法和分部积分法。

2 ．掌握定积分的概念，包括 Darboux 和，上、下积分及可积条件与可积函数类。

3 ．掌握定积分的性质，掌握微积分基本定理，定积分的换元积分法和分部积分法。

4 ．理解定积分的简单应用（平面图形的面积，平面曲线的弧长，旋转体的体积与侧面积，平行截面面积已知的立体体积，变力做功和物体的质量与质心等）。

5 ．理解广义积分的概念。熟练掌握判断广义积分收敛的比较判别法， Abel 判别法和 Dirichlet 判别法；其中包括积分第二中值定理。

四、无穷级数

1 ．理解数项级数 敛散性 的概念，掌握数项级数的基本性质。

2 ．熟练掌握正项级数 敛 散的必要条件，比较判别法， Cauchy 判别法， D ’ Alembert