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2016年哈尔滨工业大学083100生物医学工程考研大纲

  2013-2016年硕士生入学考试大纲
  考试科目名称:量子力学考试科目代码:[833]
  一.考试要求

  量子力学是应用最广泛,发展最迅速的物理基础理论,是处理介观和微观领域问题的重要工具。量子力学的许多基本概念和方法与经典物理迥然不同,对考生的要求是:
  1.掌握量子力学的基本概念、基本原理和基本物理规律;
  2.掌握量子力学处理问题的基本方法,能够运用这些方法处理微观粒子运动的一些基本问题,具有一定的公式推导能力;
  3.能够灵活运用量子力学知识分析和解决较综合性问题。

  二.考试内容
  1量子力学的诞生

  了解经典物理学的困难和量子力学诞生的实验基础与理论背景。理解微观粒子运动的特殊性。

  2波函数与薛定諤方程
  掌握波函数及其统计解释,状态叠加原理,薛定諤方程,概率密度与概率流密度,薛定谔方程的定态解。掌握一维定态的一般性质,在给定的简单位势下能正确求解定态薛定谔方程(束缚态问题、非束缚态问题)。

  3力学量的算符表示
  掌握算符的概念及其运算规则、厄米算符的本征问题、坐标算符和动量算符的本征解、共同本征函数系、展开假定、不确定关系、力学量随时间的变化;理解对称性与守恒定律。

  4中心力场
  掌握球对称势和径向薛定谔方程、氢原子问题的求解方法及结果。掌握角动量算符本征值问题的求解方法,理解对称性与简并度的关系。

  5表象理论
  理解态和力学量的表象;掌握力学量和量子力学公式的矩阵表示、幺正变换;熟悉狄拉克符号及谐振子的占有数表象。

  6自旋与角动量加法
  了解电子自旋的实验基础,掌握自旋算符和自旋波函数、泡利矩阵、电磁场中的薛定谔方程、两个角动量的耦合、自旋单态与三重态;熟悉塞曼效应和光谱的精细结构。

  7近似方法
  了解定态微扰论的适用范围和条件;掌握无简并微扰论、简并微扰论、氢原子的斯塔克效应、变分法。

  8多体理论
  理解全同性原理及其对于多体系统波函数的限制、费米子和玻色子系统的性质及泡利原理。

  9量子跃迁
  熟悉散射过程的一般描述,散射截面;理解分波法和玻恩近似;了解与时间有关问题的处理方法。

  三.试卷结构
  考试时间为180分钟,满分为150分。
  题型结构
  基本概念、原理等基础知识(约50分)
  一般性问题的分析,求解(约70分)
  灵活运用所学知识求解综合性问题(约30分)

  四.参考书目
  1.井孝功.《量子力学》、《量子力学习题解答》.哈尔滨工业大学出版社,2009年修订版。
  2.曾谨言.《量子力学教程》.高等教育出版社,2003年。

  (实习编辑:杨颖雄)

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