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2015河南工业大学0701高等代数考研大纲

  《高等代数》考试大纲
  一、研究生招生自命题科目全部笔试,时间3小时(建筑学、艺术硕士等专业科目四可超过3小时,但不得超过6小时),分值150分;
  二、自命题科目考试大纲无规定格式、结构要求,但须注明科目名称、科目代码、简明扼要说明考试重点;大纲可指定参考书目。

  科目名称:高等代数 科目代码:834
  一、考试目的
  本考试大纲适用于报考河南工业大学理学院数学专业的硕士研究生《高等代数》科目的入学考试。它的主要目的是测试考生是否系统地学习和掌握了高等代数的知识,代数的思维方式,以及现代数学的思想和方法.要求考生具有一定的抽象思维能力、较强的逻辑推理能力和运算能力。
  二、考试的性质与范围
  本考试是一种测试应试者综合运用所学的《高等代数》的知识的尺度参照性水平考试。考试范围包括高等代数的基本的概念,理论和方法,考察考生的理解、分析、解决代数问题的能力。
  三、考试基本要求
  1.熟练掌握高等代数的基本概念、命题、定理;
  2.综合运用所学的高等代数的知识的能力
  四、考试形式
  闭卷
  五、考试题型
  计算题、证明题
  六、考试内容(或知识点)
  1.多项式
  数域,一元多项式,整除的概念,最大公因式,因式分解定理,重因式,复系数与实系数多项式的因式分解,有理系数多项式。
  2、行列式
  排列,n级行列式的定义和性质,行列式按一行(列)展开,克拉默(Cramer)法则,范德蒙行列式,拉普拉斯(Laplace)定理,k级子式。
  3.线性方程组
  消元法,n维向量空间,线性相关性,向量组和矩阵的秩,线性方程组有解判别定理,线性方程组解的结构。
  4.矩阵
  矩阵的概念,矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵的幂与方阵的乘积的行列式与秩,矩阵的逆,矩阵的分块,初等矩阵,矩阵的等价,分块矩阵乘法的初等变换,对称矩阵和反对称矩阵,正交矩阵,施密特正交化过程。
  5.二次型
  线性替换,n元二次型,二次型的矩阵,标准型,规范形,惯性定理,正定(半正定)二次型。
  6.线性空间
  集合、映射,线性空间的定义与简单性质,维数、基与坐标,基变换与坐标变换,线性子空间,子空间的交与和,子空间的直和,线性空间的同构。
  7.线性变换
  线性变换的定义,线性变换的运算,线性变换的矩阵,特征值与特征向量,线性变换的矩阵在某组基下的矩阵是对角矩阵的条件,线性变换的值域与核,不变子空间。
  8.λ-矩阵
  λ-矩阵的定义,λ-矩阵在初等变换下的标准型,不变因子,矩阵相似的条件,初等因子,若当(Jordan)标准形,最小多项式。
  9.欧几里得空间
  定义与基本性质,标准正交基,同构,子空间,正交变换的定义和性质,对称变换的定义和性质。
  七、参考书目:
  (1)高等代数.北京大学数学系.高等教育出版社,出版年2003.
 

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