2020年赣南师范大学数学思想方法与解题考试大纲

　　一．试卷满分及考试时间

　　试卷满分：100分

　　考试时间：2小时

　　二．考试题型：选择题、填空题、解答题、问答题等题型

　　三．考试大纲及参考书目

　　考试内容和要求

　　考试内容包括：高中数学课程标准；高中数学解题；数学思想方法的运用。

　　一、高中数学课程标准（占10%）

　　1. 理解普通高中数学课程的基本理念。

　　2. 掌握高中数学课程的总目标与具体目标。

　　3. 理解普通高中数学课程标准确定的内容框架与确定原则。

　　二、高中数学解题与数学思想方法的运用（占90%）

　　按照数学课程标准要求，突出数学思想方法的运用。具体内容与要求如下：

　　1.平面向量

　　考试内容：

　　向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离.平移.

　　考试要求：

　　(1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.

　　(2)掌握向量的加法和减法.

　　(3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.

　　(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.

　　(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件.

　　(6)掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用.掌握平移公式.

　　2.集合、简易逻辑

　　考试内容：

　　集合.子集.补集.交集.并集.

　　逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件.

　　考试要求：

　　(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.

　　(2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.

　　3.函数

　　考试内容：

　　映射.函数.函数的单调性.奇偶性.

　　反函数.互为反函数的函数图像间的关系.

　　指数概念的扩充.有理指数幂的运算性质.指数函数.

　　对数.对数的运算性质.对数函数.

　　函数的应用.

　　考试要求：

　　(1)了解映射的概念，理解函数的概念.

　　(2)了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.

　　(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.

　　(4)理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质.

　　(5)理解对数的概念，掌握对数的运算性质.掌握对数函数的概念、图像和性质.

　　(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.

　　4.不等式

　　不等式.不等式的基本性质.不等式的证明.不等式的解法.含绝对值的不等式.

　　考试要求：

　　(1)理解不等式的性质及其证明.

　　(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.

　　(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.

　　(4)掌握简单不等式的解法.

　　(5)理解不等式.

　　5.三角函数

　　考试内容：

　　角的概念的推广.弧度制.

　　任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.

　　两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.

　　正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.

　　正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.

　　考试要求：

　　(1)理解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算.

　　(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义.

　　(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.

　　(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.

　　(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数的简图，理解,,的物理意义.

　　(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号表示.

　　(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.

　　(8)“同角三角函数基本关系式：，，”

　　6.数列

　　考试内容：

　　数列.

　　等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.

　　等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式.

　　考试要求：

　　(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义.了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.

　　(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.

　　(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.

　　7.直线和圆的方程

　　考试内容：

　　直线的倾斜角和斜率.直线方程的点斜式和两点式.直线方程的一般式.

　　两条直线平行与垂直的条件.两条直线的交角.点到直线的距离.

　　用二元一次不等式表示平面区域.简单的线性规划问题.

　　曲线与方程的概念.由已知条件列出曲线方程.

　　圆的标准方程和一般方程.圆的参数方程.

　　考试要求：

　　(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.

　　(2)掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.

　　(3)了解二元一次不等式表示平面区域.

　　(4)了解线性规划的意义，并会简单的应用.

　　(5)了解解析几何的基本思想，了解坐标法.

　　(6)掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.

　　8.圆锥曲线方程

　　考试内容：

　　椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程.

　　双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质.

　　抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质.

　　考试要求：

　　(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程.

　　(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.

　　(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.

　　(4)了解圆锥曲线的初步应用.

　　9.直线、平面、简单几何体

　　考试内容：

　　平面及其基本性质.平面图形直观图的画法.

　　平行直线.

　　直线和平面平行的判定与性质.直线和平面垂直的判定.三垂线定理及其逆定理.

　　两个平面的位置关系.

　　空间向量及其加法、减法与数乘.空间向量的坐标表示.空间向量的数量积.

　　直线的方向向量.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离.

　　直线和平面垂直的性质.平面的法向量.点到平面的距离.直线和平面所成的角.向量在平面内的射影.

　　平行平面的判定和性质.平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定和性质.

　　多面体.正多面体.棱柱.棱锥.球.

　　考试要求：

　　(1)掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系.

　　(2)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理；掌握三垂线定理及其逆定理.

　　(3)理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘.

　　(4)了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算.

　　(5)掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式.

　　(6)理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念.

　　(7)掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念.对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离.掌握直线和平面垂直的性质定理.掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理.

　　(8)了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念.

　　(9)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图.

　　(10)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图.

　　(11)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式.

　　10.排列、组合、二项式定理

　　考试内容：

　　分类计数原理与分步计数原理.

　　排列.排列数公式.

　　组合.组合数公式.组合数的两个性质.

　　二项式定理.二项展开式的性质.

　　考试要求：

　　(1)掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题.

　　(2)理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题.

　　(3)理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题.

　　(4)掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题.

　　11.概率

　　考试内容：

　　随机事件的概率.等可能性事件的概率.互斥事件有一个发生的概率.相互独立事件同时发生的概率.独立重复试验.

　　考试要求：

　　(1)了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义.

　　(2)了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.

　　(3)了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率.

　　(4)会计算事件在次独立重复试验中恰好发生次的概率.

　　12.统计

　　考试内容：

　　抽样方法.总体分布的估计.

　　总体期望值和方差的估计.

　　考试要求：

　　(1)了解随机抽样了解分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样.

　　(2)会用样本频率分布估计总体分布.

　　(3)会用样本估计总体期望值和方差.

　　13.导数

　　考试内容：

　　导数的背景.

　　导数的概念.

　　多项式函数的导数.

　　利用导数研究函数的单调性和极值.函数的最大值和最小值.

　　考试要求：

　　(1)了解导数概念的某些实际背景.

　　(2)理解导数的几何意义.

　　(3)掌握函数，的导数公式，会求多项式函数的导数.

　　(4)理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值.

　　(5)会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值.

　　参考书：1.《普通高中数学课程标准（2017版）》.北京：人民教育出版社，2018

　　2.《义务教育数学课程标准（2011版）》北京：北京师范大学出版社，2012