华东理工大学单独考试数学考试大纲

2008年华东理工大学单独考试数学考试大纲  

考试科目: 高等数学 (约75%), 线性代数 (约25%) 

高等数学包括: 
1. 函数 极限与连续 
函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及图形 初等函数 
数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小与无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则: 单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质(有界性﹑最大值﹑最小值定理和介值定理) 

2. 一元函数微分学 
导数与微分的概念 导数的物理意义与几何意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 基本初等函数的导数 导数与微分的四则运算 复合函数﹑反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数的概念 某些简单函数的n阶导数 一阶微分形式的不变性 罗尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 泰勒公式 洛必达法则 函数单调性的判定 函数的极值及其求法 函数图形的凸凹性﹑拐点及渐近线 函数最大最小值的求法及其简单应用 

3. 一元函数积分学 
原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和性质 定积分中值定理 变上限定积分及其导数 牛顿-莱布尼兹公式 不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法 广义积分的概念及其计算 定积分的应用 

4. 常微分方程 
常微分方程的概念 微分方程的解﹑阶﹑通解﹑ 初始条件和特解 变量可分离的方程 齐次方程 一阶线性方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 

线性代数包括: 
1. 行列式 
行列式的概念和基本性质 行列式的按行展开定理 

2. 矩阵 
矩阵的概念 特殊矩阵(单位矩阵﹑对角矩阵﹑三角矩阵﹑对称矩阵)及其性质 矩阵的加法﹑数乘和乘法的计算及性质 矩阵的转置及性质 方阵的幂 方阵乘积的行列式 逆矩阵的性质及求法 矩阵可逆的充要条件 矩阵的伴随矩阵 矩阵的初等变换 矩阵的等价 矩阵的秩 矩阵特征值的性质与计算 矩阵可对角化的条件 

3. 向量 
向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关和线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩和矩阵的秩之间的关系 

4. 线性方程组 
齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解