2015年大连理工大学070104应用数学考研大纲（官方）

　　大连理工大学2015年硕士研究生入学考试大纲

　　科目代码：804 科目名称：高等代数

　　试题分为客观题型和主观题型，其中客观题包括填空题，选择题，判断题等，主观题包括计算题，解答题，证明题和综合题等，具体复习大纲如下：

　　一、多项式

　　1、 多项式的运算，整除性、带余除法、最大公因式、互素.

　　2、不可约多项式，多项式重因式和根，多项式因式分解唯一性定理.

　　3、复数域、实数域、有理数域上多项式的因式分解及根的性质.

　　4、多元多项式及对称多项式.

　　二、线性方程组

　　1、用初等变换解线性方程组.

　　2、线性方程组解的判断.

　　3、齐次线性方程组的基础解系及通解的求法.

　　4、非齐次线性方程组解的结构及通解的求法.

　　5、Ctamer法则.

　　三、行列式

　　1、 行列式的概念和基本性质，行列式的展开定理.

　　2、应用行列式的性质和展开定理计算行列式.

　　3、拉普拉斯定理.

　　四、矩阵

　　1、 矩阵的概念;单位矩阵，数量矩阵，对角矩阵，三角矩阵的定义及性质;对称阵、反对称阵，正交阵的定义及性质.

　　2、矩阵的线性运算，乘法运算，转置运算的定义及运算规律;伴随矩阵的概念及性质;可逆矩阵的概念、性质及逆矩阵的求法.

　　3、矩阵的初等变换及初等阵的定义及性质.

　　4、分块阵的定义及初等变换.

　　5、矩阵秩的概念和性质.

　　五、二次型

　　1、 二次型定义及矩阵表示.

　　2、二次型化为标准形与规范形的方法.

　　3、惯性定理.

　　4、正、负定二次型的性质与判别.

　　六、线性空间

　　1、 线性空间的定义与性质,线性空间的同构.

　　2、子空间的定义和性质，子空间的和与直和，子空间的交.

　　3、向量组线性相关性的判别，向量组的秩及极大无关组.

　　4、线性空间的基与维数，基变换与坐标变换公式.

　　七、线性变换

　　1、 线性变换的定义及性质，线性变换的运算及运算规律.

　　2、线性变换的矩阵、线性变换的特征值与特征向量、线性变换的值域与核.

　　3、相似变换及相似变换矩阵.

　　4、不变子空间.

　　5、最小多项式.

　　八、 -矩阵

　　1、 -矩阵在初等变换下的标准形.

　　2、 -矩阵的不变因子、行列式因子及初等因子的概念、性质、相互之间的关系及求法.

　　3、矩阵若当标准形及有理标准形的求法.

　　4、矩阵相似的条件.

　　九、欧几里得空间

　　1、 内积、欧氏空间、单位向量、向量长度、向量夹角、向量正交、度量阵等概念和性质.

　　2、欧氏空间的标准正交基的相关结果和求法，欧氏空间的同构.

　　4、正交子空间与正交补.

　　5、实对称阵的特征值及特征向量的性质，实对称阵的标准形.

　　6、正交变换及对称变换及性质.

　　7、最小二乘法.

　　8、酉空间的定义和性质.

　　十、双线性函数

　　1、 线性函数，双线性函数、对称双线性函数的概念及性质.

　　2、对偶空间的概念和性质，对偶基的定义.

　　3、双线性函数非退化的判别，度量阵的定义及性质.　　

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